【題目】拋物線與軸交于A、B兩點，點P在函數(shù)的圖象上，若△PAB為直角三角形，則滿足條件的點P的個數(shù)為（ ）.

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 6個

【答案】D

【解析】分析：先由二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系求出A、B兩點的坐標(biāo),然后分類討論：①當(dāng)∠PAB=90°時，則P點的橫坐標(biāo)為-3，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征易得P點有1個；②當(dāng)∠APB=90°，設(shè)P（x，），根據(jù)兩點間的距離公式和勾股定理可得（x+3）2+（）2+（x-3）2+（）2=36，此時P點有4個，③當(dāng)∠PBA=90°時，P點的橫坐標(biāo)為3，此時P點有1個．

詳解：解得，

x=±3,

∴A(-3,0)，B(3,0).

①當(dāng)∠PAB=90°時，如圖1，P點的橫坐標(biāo)為-3，把x=-3代入y=得y=-，所以此時P點有1個；

②當(dāng)∠APB=90°，如圖2，設(shè)P（x，），PA2=（x+3）2+（）2，PB2=（x-3）2+（）2，AB2=（3+3）2=36，

∵PA2+PB2=AB2，

∴（x+3）2+（）2+（x-3）2+（）2=36，

整理得x4-9x2+4=0，所以x2=，或x2=，

所以此時P點有4個，

③當(dāng)∠PBA=90°時，如圖3，P點的橫坐標(biāo)為3，把x=3代入y=得y=，所以此時P點有1個；

綜上所述，滿足條件的P點有6個．

故選：D．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩名射擊運(yùn)動員在某次訓(xùn)練中各射擊10發(fā)子彈，成績?nèi)绫恚?/span>

甲

8

9

7

9

8

6

7

8

10

8

乙

6

7

9

7

9

10

8

7

7

10

且S乙2=1.8，根據(jù)上述信息完成下列問題：

（1）將甲運(yùn)動員的折線統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

（2）乙運(yùn)動員射擊訓(xùn)練成績的眾數(shù)是_____，中位數(shù)是______．

（3）求甲運(yùn)動員射擊成績的平均數(shù)和方差，并判斷甲、乙兩人本次射擊成績的穩(wěn)定性．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠BOC=120°，將一直角三角板的直角頂點放在點O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．

（1）如圖2，將圖1中的三角板繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，使邊OM在∠BOC的內(nèi)部，且OM恰好平分∠BOC．此時∠AOM=_______度；

（2）如圖3，繼續(xù)將圖2中的三角板繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使得ON在∠AOC的內(nèi)部．探究∠AOM與∠NOC之間數(shù)量關(guān)系，并說明你的理由；

（3）將圖1中的三角板繞點O以每秒10°的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，若直線ON恰好平分∠AOC，則此時三角板繞點O旋轉(zhuǎn)的時間是多少秒？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：在數(shù)軸上點A表示數(shù)a,點B表示數(shù)b,點C表示數(shù)c,a是多項式2x24x+1的一次項系數(shù),b是最小的正整數(shù),單項式x2y4的次數(shù)為c.

(1)a=___，b=___，c=___；

(2)若將數(shù)軸在點B處折疊,則點A與點C___重合(填“能”或“不能”)；

(3)點A,B,C開始在數(shù)軸上運(yùn)動,若點C以每秒1個單位長度的速度向右運(yùn)動,同時,點A和點B分別以每秒3個單位長度和2個單位長度的速度向左運(yùn)功,t分鐘過后,若點A與點B之間的距離表示為AB,點B與點C之間的距離表示為BC,則AB=___,BC=___(用含t的代數(shù)式表示)；

(4)請問：3ABBC的值是否隨著時間t的變化而改變?若變化，請說明理由；若不變，請求其值。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2014年1月，國家發(fā)改委出臺指導(dǎo)意見，要求2015年底前，所有城市原則上全面實行居民階梯水價制度. 小軍為了解市政府調(diào)整水價方案的社會反響，隨機(jī)訪問了自己居住在小區(qū)的部分居民，就“每月每戶的用水量”和“調(diào)價對用水行為改變”兩個問題進(jìn)行調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果整理成下面的圖1，圖2.

小軍發(fā)現(xiàn)每月每戶的用水量在5m3-35m3之間，有7戶居民對用水價格調(diào)價漲幅抱無所謂，不用考慮用水方式的改變. 根據(jù)小軍繪制的圖表和發(fā)現(xiàn)的信息，完成下列問題：

（1）n =________，小明調(diào)查了_____戶居民，并補(bǔ)全圖1；

（2）每月每戶用水量的中位數(shù)落在______之間，眾數(shù)落在_______之間；

（3）如果小明所在的小區(qū)有1200戶居民，請你估計“視調(diào)價漲幅采取相應(yīng)的用水方式改變”的居民戶數(shù)有多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為8的正方形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上（如圖）．

（1）求點A，B，C的坐標(biāo)．

（2）經(jīng)過A，C兩點的直線l上有一點P，點D（0，6）在y軸正半軸上，連PD，PB（如圖1），若PB2﹣PD2＝24，求四邊形PBCD的面積．

（3）若點E（0，1），點N（2，0）（如圖2），經(jīng)過（2）問中的點P有一條平行于y軸的直線m，在直線m上是否存在一點M，使得△MNE為直角三角形？若存在，求M點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我區(qū)很多學(xué)校開展了大課間活動．某校初三（1）班抽查了10名同學(xué)每分鐘仰臥起坐的次數(shù)，數(shù)據(jù)如下（單位：次）：51，69，64，52，64，72，48，52，76，52．

（1）這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 ______；求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（2）在對初三（2）班10名同學(xué)每分鐘仰臥起坐次數(shù)的抽查中，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)正好與初三（1）班上述數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，且除眾數(shù)（唯一）之外的6個數(shù)之和為348．求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，，角平分線交BC于O，以OB為半徑作⊙O.（1）判定直線AC是否是⊙O的切線，并說明理由;

（2）連接AO交⊙O于點E，其延長線交⊙O于點D，，求的值;

（3）在（2）的條件下，設(shè)的半徑為3，求AC的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】宜萬鐵路線上，一列列和諧號動車象一條條巨龍穿梭于恩施崇山峻嶺，大多地段橋梁與隧道交替相連如圖，勘測隊員在山頂P處測得山腳下隧道入口A點處的俯角為60°，隧道出口B點處的俯角為30°，一列動車以180km/h的速度自西向東行駛，當(dāng)車頭抵達(dá)入口A點處時，車尾C點處的俯角是45°，整個車身全部進(jìn)入隧洞恰好用了4s鐘時間，求車身完全在隧道中運(yùn)行的時間（結(jié)果精確到1秒，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732 ）．

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