Question

【題目】已知AB∥CD,∠ABE與∠CDE兩個角的角平分線相交于點F,

(1)如圖1,若∠E=80°,求∠BFD的度數(shù).

(2)如圖2,若∠ABM=∠ABF,∠CDM=∠CDF,試寫出∠M與∠E之間的數(shù)量關系并證明你的結論.

(3)若∠ABM=∠ABF,∠CDM=∠CDF,∠E=m°,請直接用含有n,m°的代數(shù)式表示出∠M.

Answer 1

【答案】;

，證明見解析.

.

【解析】

首先作EG∥AB，FH∥AB，利用平行線的性質可得，再利用角平分線的定義得到，從而得到的度數(shù);

先由已知得到,, 由得,, 等量代換，即可;

由的方法可得到，將代入可得 .

作EG∥AB, FH∥AB ,

∵ AB∥CD ,

∴EG∥AB∥FH∥CD

,, , ,

,

,

,

和的角平分線相交于,

,

;

,

與兩個角的角平分線相交于,

,

.

由結論可得， ,,

解得： .