Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)A（1，2），在y軸的正半軸上確定點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ．

Answer 1

【答案】（0， ），（0，4），（0， ）
【解析】解：有三種情況：①以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑畫弧交Y軸于D，則OA=OD= = ； ∴D（0， ）；
②以A為圓心，以O(shè)A為半徑畫弧交Y軸于P，OP=4，
∴P（0，4）；
③作OA的垂直平分線交Y軸于C，則AC=OC，
由勾股定理得：OC=AC= ，
∴OC= ，
∴C（0， ）；
所以答案是：（0， ），（0，4），（0， ）．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解線段垂直平分線的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，以及對等腰三角形的性質(zhì)的理解，了解等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡稱：等邊對等角）．