Question

觀察下面的一列二次根式，并填空

第1個	第2個	第3個	第4個	…
12+1	22+2	32+3	42+4	…

（1）第n個二次根式可表示為

 

（用含n的代數(shù)式表示）．
（2）通過觀察估算：第16個二次根式的值在

 

和

 

這兩個連續(xù)正數(shù)之間．

Answer 1

分析：（1）由表中幾個式子和第幾個之間的關(guān)系，不難表示出：第n個二次根式為

n2+n

．
（2）根據(jù)規(guī)律，第16個二次根式為

162+16

=

16×17

=

272

．因為256＜272＜289，所以可求得16＜

272

＜17．

解答：解：（1）根據(jù)題意可知第n個二次根式為

n2+n

；

（2）因為256＜272＜289，
所以可求得16＜

272

＜17．
故空中分別填16，17．

點評：此題主要考查了無理數(shù)的估算，也是一個找規(guī)律的題目，首先根據(jù)表格找出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律計算特殊值，最后利用平方進行正確估算．本題的關(guān)鍵規(guī)律為：第n個二次根式為

n2+n

．