Question

【題目】如圖，小明和小月兩家位于A，B兩處隔河相望，要測得兩家之間的距離，小明設(shè)計方案如下：

①從點A出發(fā)沿河岸畫一條射線AM；

②在射線AM上截取AF＝FE；

③過點E作EC∥AB，使B，F(xiàn)，C在一條直線上；

④CE的長就是A，B間的距離．

(1)請你說明小明設(shè)計的原理．

(2)如果不借助測量儀，小明的設(shè)計中哪一步難以實現(xiàn)？

(3)你能設(shè)計出更好的方案嗎？

Answer 1

【答案】(1)全等三角形的對應(yīng)邊相等；(2)③難以實現(xiàn)；(3)見解析 (答案不唯一，只要設(shè)計合理即可)．

【解析】

（1）利用了證明全等三角形邊角邊的設(shè)計原理；
（2）如果不借助測量儀，小明和小月無法使得EC∥AB；
（3）還可以利用相似三角形原理即可，這樣所要的空間較少．

（1）∵EC∥AB，
∴∠CEF=∠BAF，
∵AF=FE，∠BFA=∠EFC，
∴△BAF≌△CEF（ASA），
∴小明和小月運用了全等三角形（邊角邊）原理；
（2）如果不借助測量儀，小明和小月無法使得EC∥AB；
（3）還可以這樣設(shè)計： ①從點A出發(fā)沿河畫一條射線AE； ②在AE上截取AF=5FE； ③過E作EC∥AB，使得B，F(xiàn)，C點在同一直線上；④則CE的5倍的長就是AB之間的距離．