Question

【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E且AB=6cm，則△DEB的周長(zhǎng)為（ ）

A.40cm
B.6cm
C.8cm
D.10cm

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵DE⊥AB，∴∠C=∠AED=90°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠EAD，
在△ACD和△AED中，
，
∴△ACD≌△AED（AAS），
∴AC=AE，CD=DE，
∴BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE，
BD+DE+BE=AE+BE=AB=6，
所以，△DEB的周長(zhǎng)為6cm．
故選B．
【考點(diǎn)精析】掌握等腰直角三角形和角平分線的性質(zhì)定理是解答本題的根本，需要知道等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°；定理1：在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等； 定理2：一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上．