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圖甲是某縣西溪水庫示意圖,圖乙是水庫發(fā)電水輪機陷坑俯視圖(軸對稱圖形).當點O到BC(或DE)的距離大于或等于⊙O的半徑時(⊙O是水輪機所在圓,半徑為OA),這樣水輪機的旋轉速度才是最快的,發(fā)電量也達到最大.(圖中CD是弧,其余是線段),O是AF的中點,水輪機直徑AF=10m,AB=FE=2m,∠ABC=∠FED=140°.請通過計算判斷這個陷坑是否符合水輪機最佳轉速.(參考數據:,tan68°≈2.5,sin72°≈0.95.)
【答案】分析:根據AB=2cm,AO=5cm,得出∠ABO=68°,從而求出∠OBM的度數,再利用OM=OB×sin72°,求出OM的長度,然后即可作出判斷.
解答:解:由題意得,AB=2cm,AO=5cm,

在RT△ABO中,OB==≈5.39,
則tan∠ABO==2.5,即可得∠ABO=68°,
過O點作OM⊥BC,則∠OBM=72°,
在Rt△OBM中,OM=OB×sin72°≈5.1205>5.
即這個陷坑符合水輪機最佳轉速.
點評:本題考查了解直角三角形的應用,解答本題的關鍵是構建直角三角形,將實際問題轉化為數學模型,然后利用所學的知識求解.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

圖甲是一個水桶模型示意圖,水桶提手結構的平面圖是軸對稱圖形.當點0到BC(或DE)的距離大于或等于的半徑時(⊙O是桶口所在圓,半徑為OA),提手才能從圖甲的位置轉到圖乙的位置,這樣的提手才合格.現用金屬材料做了一個水桶提手(如圖丙A-B-C-D-E-F,C-D是
CD
,其余是線段),O是AF的中點,桶口直徑AF=34cm,AB=FE=5cm,∠ABC=∠FED=149°.請通過計箅判斷這個水桶提手是否合格.
(參考數據:
314
≈17.72,tan73.6°≈3.40,sin75.4°≈0.97)
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科目:初中數學 來源: 題型:

9、圖甲是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖,它是由四個全等的直角三角形圍成的.在 Rt△ABC中,若直角邊AC=6,BC=5,將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍,得到圖乙所示的“數學風車”,則這個風車的外圍周長(圖乙中的實線)是( 。

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科目:初中數學 來源: 題型:

圖甲是某縣西溪水庫示意圖,圖乙是水庫發(fā)電水輪機陷坑俯視圖(軸對稱圖形).當點O到BC(或DE)的距離大于或等于⊙O的半徑時(⊙O是水輪機所在圓,半徑為OA),這樣水輪機的旋轉速度才是最快的,發(fā)電量也達到最大.(圖中CD是弧,其余是線段),O是AF的中點,水輪機直徑AF=10m,AB=FE=2m,∠ABC=∠FED=140°.請通過計算判斷這個陷坑是否符合水輪機最佳轉速.(參考數據:
29
≈5.39
,tan68°≈2.5,sin72°≈0.95.)

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

圖甲是某縣西溪水庫示意圖,圖乙是水庫發(fā)電水輪機陷坑俯視圖(軸對稱圖形).當點O到BC(或DE)的距離大于或等于⊙O的半徑時(⊙O是水輪機所在圓,半徑為OA),這樣水輪機的旋轉速度才是最快的,發(fā)電量也達到最大.(圖中CD是弧,其余是線段),O是AF的中點,水輪機直徑AF=10m,AB=FE=2m,∠ABC=∠FED=140°.請通過計算判斷這個陷坑是否符合水輪機最佳轉速.(參考數據:數學公式,tan68°≈2.5,sin72°≈0.95.)

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