Question

【題目】大學生小韓在暑假創(chuàng)業(yè)，銷售一種進價為元/件的玩具熊，銷售過程中發(fā)現，每周銷售量少（件）與銷售單價（元）之間的關系可近似的看作一次函數：

如果小韓想要每周獲得元的利潤，那么銷售單價應定為多少元？

設小韓每周獲得利潤為（元），當銷售單價定為多少元時，每周可獲得利潤最大，最大利潤是多少？

若該玩具熊的銷售單價不得高于元，如果小韓想要每周獲得的利潤不低于元，那么他的銷售單價應定為多少？

Answer 1

【答案】(1)銷售單價應定為元或元；(2) 當售價為元/臺時，最大利潤為元；(3) 他的銷售單價應定為元至元之間．

【解析】

（1）總利潤=銷量×每件的利潤，設單價定為x元，w=（﹣2x+100）（x﹣20）=﹣2x2+140x﹣2000，令w=400，解出x即可；（2）將w的解析式化為頂點式求解即可；（3）畫出拋物線圖像，根據圖像寫出x的范圍即可.

(1) w=（﹣2x+100）（x﹣20）=﹣2x2+140x﹣2000，

令w=400，﹣2x2+140x﹣2000=400，

解得x1=30，x2=40，

銷售單價應定為30元或40元；

(2)w=(x﹣20)(﹣2x+100)=﹣2x2+140x﹣2000=﹣2(x﹣35)2+450，

∴當x=35時，w取得最大值，最大值為450元；

(3)畫出w的圖像，

令y=0，2x2+140x﹣2000=0，

解得x1=20，x2=50，

由圖像不難得出：30≤x≤34，

所以銷售單價應定于30元至34元之間.