Question

若A=（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）（2³²+1）（2⁶⁴+1），則A-2011的末位數(shù)字是多少？

Answer 1

考點：平方差公式,尾數(shù)特征

專題：

分析：先根據(jù)平方差公式求出A的值，根據(jù)2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64得出2¹²⁸的末位數(shù)字是6，即可求出答案．

解答：解：A=（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）（2³²+1）（2⁶⁴+1），
=（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）（2³²+1）（2⁶⁴+1），
=（2⁴-1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）（2³²+1）（2⁶⁴+1），
=（2⁸-1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）（2³²+1）（2⁶⁴+1），
=（2¹⁶-1）（2¹⁶+1）（2³²+1）（2⁶⁴+1），
=（2³²-1）（2³²+1）（2⁶⁴+1）
=（2⁶⁴-1）（2⁶⁴+1）
=2¹²⁸-1，
∵2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，…，
∴128÷4=32，
∴2¹²⁸的末位數(shù)字是6，
∴A-2011的末位數(shù)字是6-1-1=4．

點評：本題考查了平方差公式的應用，解此題的關鍵是求出A=2¹²⁸-1和得出2¹²⁸的末位數(shù)字，注意：（a+b）（a-b）=a²-b²，題目比較好，難度適中．