Question

已知：α、β是關(guān)于x的二次方程：（m-2）x²+2（m-4）x+m-4=0的兩個(gè)不等實(shí)根．
（1）若m為符合條件的最小正整數(shù)時(shí)，求此方程兩個(gè)實(shí)根的平方和的值；
（2）若α²+β²=6時(shí)，求m的值．

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)根的判別式確定m的最小值，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系得到α²+β²=（α+β）²-2αβ后計(jì)算即可；
（2）根據(jù)α²+β²=（α+β）²-2αβ=6，利用根與系數(shù)的關(guān)系代入后求m的值即可．

解答：解：（1）∵關(guān)于x的二次方程：（m-2）x²+2（m-4）x+m-4=0的兩個(gè)不等實(shí)根，
∴△=4（m-4）²-4（m-2）（m-4）=-8m+32＞0
解得：m＜4
∴滿足條件的最小整數(shù)為1．
∴α²+β²=（α+β）²-2αβ=4（

4-m

m-2

）²-2×

m-4

m-2

=36-6=30；
（2）∵α²+β²=（α+β）²-2αβ=4（

4-m

m-2

）²-2×

m-4

m-2

=6
解得：m=-2或m=3

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是牢記根與系數(shù)的關(guān)系并正確的代入計(jì)算．