Question

8．在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，小明要測(cè)某地一棵椰樹(shù)AE的高度．如圖，已知椰樹(shù)離地面4m有一點(diǎn)B，他在C處測(cè)得點(diǎn)B的仰角為30°，然后沿AC方向走5m到達(dá)D點(diǎn)，又測(cè)得樹(shù)頂E的仰角為50°．（人的高度忽略不計(jì)）
（1）求AC的距離；（結(jié)果保留根號(hào)）；
（2）求塔高AE．（結(jié)果取整數(shù)）．
（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20，$\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 （1）直接利用銳角三角函數(shù)得出tan∠BCA=$\frac{AB}{AC}$，進(jìn)而求出答案；
（2）理由CD=AD-AC=5，進(jìn)而求出AE的長(zhǎng)得出答案．

解答 解：（1）在Rt△ABC中，AB=4米，∠BCA=30°，
由tan∠BCA=$\frac{AB}{AC}$得：
AC=$\frac{AB}{tan∠BAC}$
=$\frac{4}{{tan3{0°}}}$=$\frac{4}{{\frac{{\sqrt{3}}}{3}}}$=4$\sqrt{3}$（m）．
答：樹(shù)高4$\sqrt{3}$（m）．

（2）設(shè)AE=x米，在Rt△AED中，
由tan50°=$\frac{x}{AD}$，
得AD=$\frac{x}{tan50°}$=$\frac{x}{1.2}$．
∵CD=AD-AC=5．
∴$\frac{x}{1.2}$-4$\sqrt{3}$=5，
解得：x≈14，
答：椰樹(shù)高AE約為14米．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練應(yīng)用銳角三角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．