Question

如圖表示一個正比例函數與一個一次函數的圖象，它們交于點A（4，3），一次函數的圖象與y軸交于點B，且OA=OB，求這兩個函數的解析式．

Answer 1

分析：設正比例函數是y=mx，設一次函數是y=kx+b．根據它們交于點A（4，3），得到關于m的方程和關于k、b的方程，從而首先求得m的值；根據勾股定理求得OA的長，從而得到OB的長，即可求得b的值，再進一步求得k值．

解答：解：設正比例函數是y=mx，設一次函數是y=kx+b．
把A（4，3）代入y=mx得：4m=3，即m=

3

4

．
則正比例函數是y=

3

4

x；
把（4，3）代入y=kx+b，
得：4k+b=3①．
∵A（4，3），
∴根據勾股定理，得OA=5，
∴OB=OA=5，
∴b=-5．
把b=-5代入①，得k=2．
則一次函數解析式是y=2x-5．

點評：此題考查了運用待定系數法求函數解析式的方法以及勾股定理的運用．