高科技發(fā)展公司投資500萬元,成功研制出一種市場需求量較大的高科技替代產品,并投入資金1500萬元作為固定投資,已知生產每件產品的成本是40元.在銷售過程中發(fā)現(xiàn):當銷售單價定為100元時,年銷售量為20萬件;銷售單價每增加10元,年銷售量將減少1萬件,設銷售單價為x(元),年銷售量為y(萬件),年獲利(年獲利=年銷售額一生產成本—投資)為z(萬元).

(1)試寫出y與x之間的函數(shù)關系式(不寫x的取值范圍);

(2)試寫出z與x之間的函數(shù)關系式(不寫x的取值范圍);

(3)公司計劃,在第一年按年獲利最大確定銷售單價進行銷售;到第二年年底獲利不低于1130萬元,請借助函數(shù)的大致圖象說明:第二年的銷售單價x(元)應確定在什么范圍內?

 

【答案】

(1)y=-x+30;(2)z=-x2+34x-3200;(3)第二年的銷售單價應確定在不低于120元且不高于220元的范圍內.

【解析】

試題分析:(1)依題意當銷售單價定為x元時,年銷售量減少(x-100),則易求y與x之間的函數(shù)關系式.

(2)由題意易得Z與x之間的函數(shù)關系.

(3)根據(jù)z=(30-x)(x-40)-310=-x2+34x-1510=1130進而得出當120≤x≤220時,z≥1130畫出圖象得出即可.

試題解析:(1)依題意知,當銷售單價定為x元時,年銷售量減少 (x-100)萬件.

∴y=20-(x-100)=-x+30.

即y與x之間的函數(shù)關系式是:y=-x+30.

(2)由題意,得:z=(30-)(x-40)-500-1500=-x2+34x-3200.

即z與x之間的函數(shù)關系式是:z=-x2+34x-3200.

(3)∵z=-x2+34x-3200=-(x-170)2-310.

∴當x=170時,z取最大值,最大值為-310.

也就是說:當銷售單價定為170元時,年獲利最大,并且到第一年底公司還差310萬元就可以收回全部投資.

第二年的銷售單價定為x元時,則年獲利為:

z=(30-x)(x-40)-310

=-x2+34x-1510.

當z=1130時,即1130=-+34-1510.

整理,得x2-340x+26400=0.

解得x1=120,x2=220.

函數(shù)z=-x2+34x-1510的圖象大致如圖所示:

由圖象可以看出:當120≤x≤220時,z≥1130.

所以第二年的銷售單價應確定在不低于120元且不高于220元的范圍內.

考點:二次函數(shù)的應用.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

高科技發(fā)展公司投資500萬元,成功研制出一種市場需求量較大的高科技替代產品,并投入資金1500萬元作為固定投資,已知生產每件產品的成本是40元.在銷售過程中發(fā)現(xiàn):當銷售單價定為100元時,年銷售量為20萬件;銷售單價每增加10元,年銷售量將減少1萬件,設銷售單價為x(元),年銷售量為y(萬件),年獲利(年獲利=年銷售額一生產成本-投資)為z(萬元).
(1)試寫出y與x之間的函數(shù)關系式(不寫x的取值范圍);
(2)試寫出z與x之間的函數(shù)關系式(不寫x的取值范圍);
(3)計算銷售單價為160元時的年獲利,并說明同樣的年獲利,銷售單價還可定為多少元?相應的年銷售量分別為多少萬件?
(4)公司計劃,在第一年按年獲利最大確定銷售單價進行銷售;到第二年年底獲利不低于1130萬元,請借助函數(shù)的大致圖象說明:第二年的銷售單價x(元)應確定在什么范圍內?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

某高科技發(fā)展公司投資500萬元,成功研制出一種市場需求量較大的高科技替代品,并投入資金1500萬元進行批量生產.已知生產每件產品還需再投入40元,在銷售過程中發(fā)現(xiàn):當銷售單價定為100元時,年銷售量為20萬件;銷售單價每增加10元,年銷售量將減少1萬件,設銷售單價為x(元),年銷售量為y(萬件),年獲利為z(萬元).
(1)寫出y與x及z與x的函數(shù)關系式;
(2)公司計劃:在第一年按獲利最大確定銷售單價,進行銷售;第二年年獲利不低于1130萬元,借助函數(shù)的說明,第二年的銷售單價(元)應確定在什么范圍內?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

某高科技發(fā)展公司投資500萬元,成功研制出一種市場需求量較大的高科技替代產品,現(xiàn)在投入資金1500萬元購進生產線進行批量生產,已知生產每件產品的成本為40元,在銷售過程中發(fā)現(xiàn):當銷售單價定為100元時,一年的銷售量為20萬件;銷售單價每增加10元,年銷售量就減少1萬件.公司同時規(guī)定:該產品售價不得低于100元/件且不得超過180元/件.設銷售單價為x(元),年銷售量為y(萬件),年盈利(年獲利=處銷售額-生產成本-投資)為w(萬元).
(1)y與x的函數(shù)關系式并直接寫出自變量x的取值范圍;
(2)請說明第一年公司是盈利還是虧損?求出當盈利最大或虧損最小時的產品售價;
(3)在(2)的前提下,即在第一年盈利最大或虧損最小時,第二年公司重新確定產品售價,能否使兩年共盈利達1340萬元,若能,求出第二年的產品售價;若不能,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2011•鄭州模擬)目前,“低碳”已成為保護地球環(huán)境的熱門話題,某高科技發(fā)展公司投資500萬元,成功研制出一種市場需求量較大的低碳高科技產品,再投入資金1500萬元作為固定投資.已知生產每件產品的成本是40元,在銷售過程中發(fā)現(xiàn):當銷售單價定為100元時,年銷售量為20萬件;銷售單價每增加10元,年銷售量將減少1萬件,設銷售單價為x(元),年銷售量為y(萬件),年獲利為z(萬元).(年獲利=年銷售額-生產成本-投資),
(1)試寫出z與x之間的函數(shù)關系式.
(2)請通過計算說明到第一年年底,當z取最大值時,銷銷售單價x應定為多少?此時公司是盈利了還是虧損了?
(3)若該公司計劃到第二年年底獲利不低于1130萬元,請借助函數(shù)的大致圖象說明第二年的銷售單價x(元)應確定在什么范圍?

查看答案和解析>>

同步練習冊答案