【題目】如圖，在△ABC中，AD、AE分別是△ABC的高和角平分線，∠B=30°，∠C=50°。

（1）求∠DAE的度數(shù)；

（2）試寫出∠DAE與∠C、∠B之間的數(shù)量關(guān)系（不必說明理由）

【答案】(1)10°;(2).

【解析】

（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，再根據(jù)角平分線的定義求出∠BAD，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠DAE，然后求解即可；
（2）分兩種情況，利用（1）中的數(shù)據(jù)關(guān)系直接得出答案即可．

解：（1）∵∠B=30°，∠C=50°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=100°，
∵AE是角平分線，
∴∠BAE=∠BAC=×100°=50°，
∵AD是高，
∴∠BAD=90°-∠B=90°-50°=40°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-30°=10°．
（2）當(dāng)∠C＞∠B時，如圖1，


根據(jù)三角形的內(nèi)角和得，∠BAC=180°-（∠B+∠C），
∵AD是角平分線，
∴∠BAD=∠BAC=90°-[180°-（∠B+∠C）]= （∠B+∠C）-90°，
∵AE是△ABC的高，
∴∠BAE=90°-∠B，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=90°-∠B-[（∠B+∠C）-90°]= （∠C-∠B），
∴∠DAE=（∠C-∠B）．
當(dāng)∠C＜∠B時，如圖2，


同∠B＞∠C的方法得出，∠DAE=（∠B-∠C）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，點(diǎn)P是平行四邊形ABCD對角線AC、BD的交點(diǎn)，若S△PAB=S1，S△PBC=S2，S△PCD=S3，S△PAD=S4則S1、S2、S3、S4的關(guān)系為S1=S2=S3=S4．請你說明理由；

（2）變式1：如圖2，點(diǎn)P是平行四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接PA、PB、PC、PD．若S△PAB=S1，S△PBC=S2，S△PCD=S3，S△PAD=S4，寫出S1、S2、S3、S4的關(guān)系式；

（3）變式2：如圖3，點(diǎn)P是四邊形ABCD對角線AC、BD的交點(diǎn)若S△PAB=S1，S△PBC=S2，S△PCD=S3，S△PAD=S4，寫出S1、S2、S3、S4的關(guān)系式．請你說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE＝DG，△ADG和△AED的面積分別為40和28，則△EDF的面積為（　　）

A. 12 B. 6 C. 7 D. 8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，∠1＝∠2，∠ADE＝∠EDB，則∠DEB為_____．

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【題目】計算：

(1)（）2018×（﹣）2019×（﹣1）2017；

(2)[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x；

(3)（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）；

(4)（1﹣）÷.

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【題目】雷達(dá)二維平面定位的主要原理是：測量目標(biāo)的兩個信息―距離和角度，目標(biāo)的表示方法為，其中，m表示目標(biāo)與探測器的距離；表示以正東為始邊，逆時針旋轉(zhuǎn)后的角度．如圖，雷達(dá)探測器顯示在點(diǎn)A，B，C處有目標(biāo)出現(xiàn)，其中，目標(biāo)A的位置表示為，目標(biāo)C的位置表示為．用這種方法表示目標(biāo)B的位置，正確的是（ ）

A. (-4, 150°) B. (4, 150°) C. (-2, 150°) D. (2, 150°)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，長方形ABCD沿著直線DE和EF折疊,使得AB的對應(yīng)點(diǎn)和點(diǎn)E在同一條直線上。

(1)求∠DEF的度數(shù)；

(2)如圖2,若再次沿著直線EM和EN折疊使得A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別落在DE和EF上,∠AEM=34°,求∠BEN的度數(shù)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某經(jīng)銷商銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價為10元/千克，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于18元/千克，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）求每天的銷售利潤W（元）與銷售價x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式．當(dāng)銷售價為多少時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？
（3）該經(jīng)銷商想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定為多少？

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【題目】如圖，點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上，AD=CF，AB=DE，BC=EF.

(1)求證：ΔABC≌△DEF；

(2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度數(shù).

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