Question

【題目】如圖，直線BC//OA,∠C=∠OAB=100°,E，F在CB上，且滿足∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF.

(1)求∠BOE的度數(shù)；

(2)若平行移動(dòng)AB,那么∠OBC:∠OFC的值是否隨之發(fā)生變化?若變化,找出變化規(guī)律或求出變化范圍；若不變，求出這個(gè)比值（提示:圖中∠OFC=∠BOF+∠OBC）；

(3)在平行移動(dòng)AB的過程中,是否存在某種情況,使∠OEC=∠OBA?若存在,求出∠OEC度數(shù)；若不存在,說明理由(提示：三角形三個(gè)內(nèi)角的和為180）.

Answer 1

【答案】（1）40°；（2）∠OBC：∠OFC=1：2，是定值；（3）∠OEC=∠OBA=60°

【解析】試題分析：（1）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠AOC，然后求出∠EOB=∠AOC，計(jì)算即可得解；

（2）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠AOB=∠OBC，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠OFC=2∠OBC，從而得解；

（3）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠COE=∠AOB，從而得到OB、OE、OF是∠AOC的四等分線，再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．

試題解析：（1）∵CB∥OA，

∴∠AOC=180°-∠C=180°-100°=80°，

∵OE平分∠COF，

∴∠COE=∠EOF，

∵∠FOB=∠AOB，

∴∠EOB=∠EOF+∠FOB=0.5∠AOC=0.5×80°=40°；

（2）∵CB∥OA，

∴∠AOB=∠OBC，

∵∠FOB=∠AOB，

∴∠FOB=∠OBC，

∴∠OFC=∠FOB+∠OBC=2∠OBC，

∴∠OBC：∠OFC=1：2，是定值；

（3）在△COE和△AOB中，

∵∠OEC=∠OBA，∠C=∠OAB，

∴∠COE=∠AOB，

∴OB、OE、OF是∠AOC的四等分線，

∴∠COE=0.25∠AOC=0.25×80°=20°，

∴∠OEC=180°-∠C-∠COE=180°-100°-20°=60°，

故存在某種情況，使∠OEC=∠OBA，此時(shí)∠OEC=∠OBA=60°