如圖，已知：在⊙O中，直徑AB=4,點E是OA上任意一點，過E作弦CD⊥AB,點F是弧BC上一點，連結(jié)AF交CE于H,連結(jié)AC、CF、BD、OD。

（1）求證：⊿ACH∽⊿AFC；

（2）猜想：AH·AF與AE·AB的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

（3）探究：當(dāng)點E位于何處時，S⊿AEC:S⊿BOD=1：4？并加以說明。

 


（1）證明：∵直徑AB⊥CD     ∴

∴ ∠F=∠ACH ,    又∠CAF=∠FAC

∴ ⊿ACH∽⊿AFC；

(2)答：AH·AF=AE·AB

連結(jié)FB

∵AB是直徑    ∴ ∠AFB=∠AEH=900

又 ∠EAH=∠FAB

∴Rt⊿AEH∽Rt⊿AFB

∴    ∴AH·AF=AE·AB

(3)當(dāng)OE=(或AE=)時，S⊿AEC:S⊿BOD=1：4

∵直徑AB⊥CD,    ∴CE=ED

∵ S⊿AEC=AE·EC       S⊿BOD=OB·ED     ∴

∵⊙O的半徑為2，∴

練習(xí)冊系列答案
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10、如圖，已知：在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上任意一點，DF⊥AC于點F，E在AB邊上，ED⊥BC于D，∠AED=155°，則∠EDF等于（　　）

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11、如圖，已知：在?ABCD中，AE⊥BC交BC于E，AF⊥CD交CD于F，∠EAF=60°，BE=2cm，DF=3cm，則AB=
4
cm，AD=
6
cm．

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精英家教網(wǎng)如圖，已知：在?ABCD中，E是BC的中點，AE交BD于F，且AE=9，BD=12，AD=10，則?ABCD的面積是
 
．

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精英家教網(wǎng)如圖，已知：在△ABC中，∠BAC=75°，∠ACB=60°，AB=8
2
，求：BC．

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如圖，已知：在?ABCD中，G是DC延長線上一點，AG分別交BD和BC于E、F．試說明AF•AD=AG•BF．

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