Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6 cm，CA＝8 cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出
發(fā)，以每秒2 cm的速度沿CA、AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，則從C點(diǎn)出發(fā)多少秒時(shí)，可使
S_△BCP＝S_△ABC？

Answer 1

當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，運(yùn)動(dòng)在CA上時(shí)，若S_△BCP＝S_△ABC，則

·CP·BC＝·AC·BC，
∴　CP＝·AC＝2（cm）．
故由點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2 cm，它從C點(diǎn)出發(fā)1秒時(shí)，有S_△BCP＝S_△ABC．當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)運(yùn)動(dòng)到AB上時(shí)，如圖，可過(guò)點(diǎn)P作PD⊥BC于D．
若S_△BCP＝S_△ABC，則
PD·BC＝·AC·BC．
∴　PD＝AC＝2（cm）．
∵　Rt△BAC∽R(shí)t△BPD，
∴　＝．
又　AB＝＝10，
故　BP＝＝，AP＝AB－BP＝10－＝7.5．
也就是說(shuō)，點(diǎn)P從C出發(fā)共行15.5 cm，用去7.75秒，此時(shí)S_△BCP＝S_△ABC．
答：1秒或7.75秒．

略