Question

【題目】一輛快車從甲地開往乙地，一輛慢車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，設(shè)慢車離乙地的距離為y1（km），快車離乙地的距離為y2（km），慢車行駛時間為x（h），兩車之間的距離為S（km），y1，y2與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（1）所示，S與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）所示：

（1）圖中的a＝　　，b＝　　．

（2）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．

（3）甲、乙兩地間依次有E、F兩個加油站，相距200km，若慢車進(jìn)入E站加油時，快車恰好進(jìn)入F站加油．求E加油站到甲地的距離．

Answer 1

【答案】（1）a=6，b=；（2）；（3）450km或300km．

【解析】

（1）根據(jù)S與x之間的函數(shù)關(guān)系式可以得到當(dāng)位于C點(diǎn)時，兩車之間的距離增加變緩，此時快車到站，指出此時a的值即可，求得a的值后求出兩車相遇時的時間即為b的值；

（2）根據(jù)函數(shù)的圖象可以得到A、B、C、D的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式即可．

（3）分兩車相遇前和兩車相遇后兩種情況討論，當(dāng)相遇前令s=200代入直線AB解析式，當(dāng)相遇后令s=200代入直線BC解析式即可求得x的值．

解：(1)由S與x之間的函數(shù)的圖象可知：當(dāng)位于C點(diǎn)時，兩車之間的距離增加變緩，

∴由此可以得到a=6，

∴快車每小時行駛100千米，慢車每小時行駛60千米，兩地之間的距離為600，

∴b=600÷(100+60)=；

(2)∵從函數(shù)的圖象上可以得到A、B、C、D點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：(0,600)、(,0)、(6,360)、(10,600)，

∴設(shè)線段AB所在直線解析式為：S=kx+b，

∴ ，

解得：k=160，b=600，

設(shè)線段BC所在的直線的解析式為：S=kx+b，

∴

解得：k=160，b=600，

設(shè)直線CD的解析式為：S=kx+b，

∴，

解得：k=60，b=0

∴；

(3)當(dāng)兩車相遇前分別進(jìn)入兩個不同的加油站，

此時：S=160x+600=200，

解得：x= ，

當(dāng)兩車相遇后分別進(jìn)入兩個不同的加油站，

此時：S=160x600=200，

解得：x=5，

∴當(dāng)x=或5時，此時E加油站到甲地的距離為450km或300km.