Question

【題目】如圖、已知A(4，)、B(1，2)是一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y＝（m＞0）圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，AC⊥x軸于C，BD⊥y軸于D，

（1）根據(jù)圖象直接回答：在第一象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值？

（2）求一次函數(shù)表達(dá)式及m的值．

（3）P是線段AB上的一點(diǎn)，連接PC、PD，若△BDP∽△ACP，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)1＜x＜4時(shí)，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值；（2）y＝﹣0.5x+2.5，2；（3）(3，1)

【解析】

（1）根據(jù)圖象可直接得出答案；

（2）把、兩點(diǎn)坐標(biāo)代入各自的關(guān)系式即可求出一次函數(shù)的關(guān)系式和的值；

（3）得到、的長，若為相似三角形的對應(yīng)邊可得相似比為，再根據(jù)、的橫坐標(biāo)可求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入一次函數(shù)關(guān)系式求出縱坐標(biāo)即可．

解：（1）當(dāng)1＜x＜4時(shí)，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值；

（2）把、代入一次函數(shù)得，

，解得，，，

∴一次函數(shù)的關(guān)系式為y＝﹣0.5x+2.5

把代入反比例函數(shù)得，，

答：一次函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣0.5x+2.5，m的值為2．

（3）由、可知，，，

∵△BDP∽△ACP，

，

∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3，縱坐標(biāo)為﹣0.5×3+2.5＝1，

答：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，1）