【題目】已知:在等邊△ABC中, AB= ,D,E分別是AB,BC的中點(如圖1).若將△BDE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn),得到△BD1E1 , 設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<180°),記射線CE1與AD1的交點為P.

(1)判斷△BDE的形狀;
(2)在圖2中補全圖形,
①猜想在旋轉(zhuǎn)過程中,線段CE1與AD1的數(shù)量關(guān)系并證明;
②求∠APC的度數(shù);
(3)點P到BC所在直線的距離的最大值為 . (直接填寫結(jié)果)

【答案】
(1)解:∵D,E分別是AB,BC的中點,

∴DE= BC,BD= BA,

∵△ABC為等邊三角形,

∴∠B=60°,BA=BC,

∴BD=BE,

∴△BDE為等邊三角形


(2)解:補全圖形如圖2所示:

①CE1=AD1.理由如下:

∵△BDE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn),得到△BD1E1,

∴△BD1E1為等邊三角形,

∴BD1=BE1,∠D1BE1=60°,

而∠ABC=60°,

∴∠ABD1=∠CBE1

∴△ABD1可由△CBE1繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到,

∴CE1=AD1

②∵△ABD1可由△CBE1繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到,

∴∠BAD1=∠BCE1

∴∠APC=∠ABC=60°


(3)6
【解析】(3)解:∵∠APC=∠D1BE1=60°,

∴點P、D1、B、E1共圓,

∴當BP⊥BC時,點P到BC所在直線的距離的最大值,此時點E1在AB上,

在Rt△PBC中,PB= AB= ×2 =2,

∴點P到BC所在直線的距離的最大值為2.


【考點精析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的相關(guān)知識點,需要掌握①旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的線段長短不變,旋轉(zhuǎn)角度大小不變;②旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的點到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變;③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變,只是位置變了才能正確解答此題.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在“解直角三角形”一章我們學(xué)習到“銳角的正弦、余弦、正切都是銳角的函數(shù),統(tǒng)稱為銳角三角函數(shù)” .
小力根據(jù)學(xué)習函數(shù)的經(jīng)驗,對銳角的正弦函數(shù)進行了探究. 下面是小力的探究過程,請補充完成:
(1)函數(shù)的定義是:“一般地,在一個變化的過程中,有兩個變量x和y,對于變量x的每一個值,變量y都有唯一確定的值和它對應(yīng),我們就把x稱為自變量,y稱為因變量,y是x的函數(shù)”.由函數(shù)定義可知,銳角的正弦函數(shù)的自變量是 , 因變量是 , 自變量的取值范圍是
(2)利用描點法畫函數(shù)的圖象. 小力先上網(wǎng)查到了整銳角的正弦值,如下:
sin1°=0.01745240643728351 sin2°=0.03489949670250097 sin3°=0.05233595624294383
sin4°=0.0697564737441253 sin5°=0.08715574274765816 sin6°=0.10452846326765346
sin7°=0.12186934340514747 sin8°=0.13917310096006544 sin9°=0.15643446504023087
sin10°=0.17364817766693033 sin11°=0.1908089953765448 sin12°=0.20791169081775931
sin13°=0.22495105434386497 sin14°=0.24192189559966773 sin15°=0.25881904510252074
sin16°=0.27563735581699916 sin17°=0.2923717047227367 sin18°=0.3090169943749474
sin19°=0.3255681544571567 sin20°=0.3420201433256687 sin21°=0.35836794954530027
sin22°=0.374606593415912 sin23°=0.3907311284892737 sin24°=0.40673664307580015
sin25°=0.42261826174069944 sin26°=0.4383711467890774 sin27°=0.45399049973954675
sin28°=0.4694715627858908 sin29°=0.48480962024633706 sin30°=0.5000000000000000
sin31°=0.5150380749100542 sin32°=0.5299192642332049 sin33°=0.544639035015027
sin34°=0.5591929034707468 sin35°=0.573576436351046 sin36°=0.5877852522924731
sin37°=0.6018150231520483 sin38°=0.6156614753256583 sin39°=0.6293203910498375
sin40°=0.6427876096865392 sin41°=0.6560590289905073 sin42°=0.6691306063588582
sin43°=0.6819983600624985 sin44°=0.6946583704589972 sin45°=0.7071067811865475
sin46°=0.7193398003386511 sin47°=0.7313537016191705 sin48°=0.7431448254773941
sin49°=0.7547095802227719 sin50°=0.766044443118978 sin51°=0.7771459614569708
sin52°=0.7880107536067219 sin53°=0.7986355100472928 sin54°=0.8090169943749474
sin55°=0.8191520442889918 sin56°=0.8290375725550417 sin57°=0.8386705679454239
sin58°=0.848048096156426 sin59°=0.8571673007021122 sin60°=0.8660254037844386
sin61°=0.8746197071393957 sin62°=0.8829475928589269 sin63°=0.8910065241883678
sin64°=0.898794046299167 sin65°=0.9063077870366499 sin66°=0.9135454576426009
sin67°=0.9205048534524404 sin68°=0.9271838545667873 sin69°=0.9335804264972017
sin70°=0.9396926207859083 sin71°=0.9455185755993167 sin72°=0.9510565162951535
sin73°=0.9563047559630354 sin74°=0.9612616959383189 sin75°=0.9659258262890683
sin76°=0.9702957262759965 sin77°=0.9743700647852352 sin78°=0.9781476007338057
sin79°=0.981627183447664 sin80°=0.984807753012208 sin81°=0.9876883405951378
sin82°=0.9902680687415704 sin83°=0.992546151641322 sin84°=0.9945218953682733
sin85°=0.9961946980917455 sin86°=0.9975640502598242 sin87°=0.9986295347545738
sin88°=0.9993908270190958 sin89°=0.9998476951563913
①列表(小力選取了10對數(shù)值);

x

y

②建立平面直角坐標系(兩坐標軸可視數(shù)值需要分別選取不同長度做為單位長度);
③描點.在平面直角坐標系xOy 中,描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標的點;

④連線. 根據(jù)描出的點,畫出該函數(shù)的圖象;
(3)結(jié)合函數(shù)的圖象,寫出該函數(shù)的一條性質(zhì):

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計算下列各題:

1)(﹣120182π10+(﹣2

2)(2a4)(a+5)﹣2a10

3)(2x+3y)(﹣2x+3y)﹣(x3y2

4)(4x3y6x2y2+12xy3÷2xy

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:拋物線y=x2+(2m-1)x+m2-1經(jīng)過坐標原點,且當x<0時,y隨x的增大而減。
(1)求拋物線的解析式;
(2)結(jié)合圖象寫出y<0時,對應(yīng)的x的取值范圍;
(3)設(shè)點A是該拋物線上位于x軸下方的一個動點,過點A作x軸的平行線交拋物線于另一點D,再作AB⊥x軸于點B,DC⊥x軸于點C.當BC=1時,直接寫出矩形ABCD的周長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將長方形紙片ABCD折疊,使邊DC落在對角線AC上,折痕為CE,且D點落在對角線D′處.若AB=3,AD=4,則ED的長為

A B3 C1 D

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】南宋數(shù)學(xué)家楊輝在研究(a+b)n展開式各項的系數(shù)時,采用了特殊到一般的方法,他將(a+b)0,(a+b)1,(a+b)2,(a+b)3,,展開后各項的系數(shù)畫成如圖所示的三角陣,在數(shù)學(xué)上稱之為楊輝三角.已知(a+b)01,(a+b)1a+b,(a+b)2a2+2ab+b2,(a+b)3a3+3a2b+3ab2+b3.按楊輝三角寫出(a+b)5的展開式是_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】黨的十八大提出,倡導(dǎo)富強、民主、文明、和諧,倡導(dǎo)自由、平等、公正、法治,倡導(dǎo)愛國、敬業(yè)、誠信、友善,積極培育和踐行社會主義核心價值觀,這24個字是社會主義核心價值觀的基本內(nèi)容.其中:
“富強、民主、文明、和諧”是國家層面的價值目標;
“自由、平等、公正、法治”是社會層面的價值取向;
“愛國、敬業(yè)、誠信、友善”是公民個人層面的價值準則.

小光同學(xué)將其中的“文明”、“和諧”、“自由”、“平等”的文字分別貼在4張硬紙板上,制成如右圖所示的卡片.將這4張卡片背面朝上洗勻后放在桌子上,從中隨機抽取一張卡片,不放回,再隨機抽取一張卡片.
(1)小光第一次抽取的卡片上的文字是國家層面價值目標的概率是;
(2)請你用列表法或畫樹狀圖法,幫助小光求出兩次抽取卡片上的文字一次是國家層面價值目標、一次是社會層面價值取向的概率(卡片名稱可用字母表示).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在等邊△ABC中.

1)如圖1,PQBC邊上兩點,AP=AQ,∠BAP=20°,求∠AQB的度數(shù);

2)點PQBC邊上的兩個動點(不與B,C重合),點P在點Q的左側(cè),且AP=AQ,點Q關(guān)于直線AC的對稱點為M,連接AM,PM

①依題意將圖2補全;

②求證:PA=PM

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】滴滴打車為市民的出行帶來了很大的方便,小亮調(diào)查了若干市民一周內(nèi)使用滴滴打車的時間t(單位:分),將獲得的數(shù)據(jù)分成四組,繪制了如下統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
(1)這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是多少?
(2)試求表示C組的扇形圓心角的度數(shù),并補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若全市的總?cè)藬?shù)為666萬,試求全市一周內(nèi)使用滴滴打車超過20分鐘的人數(shù)大約有多少?

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同步練習冊答案