Question

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），對(duì)稱(chēng)軸l如圖所示，則下列結(jié)論：①abc＞0；②a﹣b+c=0；③2a+c＜0；④a+b＜0，其中所有正確的結(jié)論是（ ）
A.①③
B.②③
C.②④
D.②③④

Answer 1

【答案】D
【解析】解：①∵二次函數(shù)圖象的開(kāi)口向下， ∴a＜0，
∵二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，
∴﹣ ＞0，
∴b＞0，
∵二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①錯(cuò)誤；
②∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），
∴a﹣b+c=0，故②正確；
③∵a﹣b+c=0，∴b=a+c．
由圖可知，x=2時(shí)，y＜0，即4a+2b+c＜0，
∴4a+2（a+c）+c＜0，
∴6a+3c＜0，∴2a+c＜0，故③正確；
④∵a﹣b+c=0，∴c=b﹣a．
由圖可知，x=2時(shí)，y＜0，即4a+2b+c＜0，
∴4a+2b+b﹣a＜0，
∴3a+3b＜0，∴a+b＜0，故④正確．
故選D．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開(kāi)口方向：a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上; a<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下b與對(duì)稱(chēng)軸有關(guān)：對(duì)稱(chēng)軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）才能正確解答此題．