Question

（2002•咸寧）已知經(jīng)過(guò)（-3，5），（-1，-3），（0，-4）三點(diǎn)的拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)的左邊），頂點(diǎn)為C．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)及直線CB的解析式；
（3）設(shè)點(diǎn)P（a，0）為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，那么以P點(diǎn)為圓心，2為半徑的⊙P與直線CB有哪幾種位置關(guān)系？并求出相應(yīng)位置關(guān)系時(shí)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)已知的拋物線上的三點(diǎn)坐標(biāo)，可用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式．
（2）根據(jù)（1）得出的拋物線的解析式即可求出A、B的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法可求出直線BC的解析式．
（3）直線與圓的位置關(guān)系無(wú)非是相切、相交、相離這三種情況，本題中，只需求出圓P與直線BC相切時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)即可．然后根據(jù)此時(shí)a的值，即可判斷出圓與直線的三種位置關(guān)系中a的取值范圍．
解答：解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax²+bx+c，由題意，
得：，
解得，
∴拋物線的解析式為y=x²-4．

（2）由（1）的拋物線可知：當(dāng)y=0時(shí)，x²-4=0，
解得x=2，x=-2
∵A點(diǎn)在B點(diǎn)的左邊
∴A（-2，0），B（2，0）．
設(shè)直線BC的解析式為y=kx-4，已知直線過(guò)B（2，0），則有：
2k-4=0，k=2
∴直線BC的解析式為y=2x-4．

（3）當(dāng)a＜2-或a＞2+時(shí)，⊙P與直線BC相離；
當(dāng)a=2±時(shí)，⊙P與直線BC相切；
當(dāng)2-＜a＜2+時(shí)，⊙P與直線BC相交．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定、直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)．