Question

（2013•大慶模擬）在一個不透明的盒子中，有三張除顏色外都相同的卡片，一張兩面都是紅色，一張兩面都是黑色，另一張一面是紅色，一面是黑色．
（1）從盒中任意抽出一張卡片，求至少有一面是紅色的概率；
（2）小明和小穎玩抽卡片的游戲，規(guī)則如下：從盒中任意抽出一張卡片，放在桌子上，一面朝上，猜另一面的顏色．如果另一面的顏色與朝上一面的顏色相同，則小穎勝，反之，則小明勝．游戲共玩了5次，其中小明勝2次．因此，小明認為：在這個游戲中，自己獲勝的概率一定是

2

5

，小穎獲勝的概率一定是

3

5

．而小穎則認為：假設(shè)抽出的卡片朝上一面是紅色，則這張一定不可能是兩面黑色的卡片，它或者是兩面紅，或者是兩面不同，相同與不同機會各占一半，所以自己和小明獲勝的概率都是

1

2

．請分別評述小明與小穎的觀點是否正確，并判斷這個游戲公平嗎？簡要說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)有三張除顏色外都相同的卡片，從盒中任意抽出一張卡片，至少有一面是紅色有2張，進而求出至少有一面是紅色的概率；
（2）分別根據(jù)頻率估計概率以及概率求法進行分析得出即可．

解答：解：（1）∵有三張除顏色外都相同的卡片，一張兩面都是紅色，一張兩面都是黑色，另一張一面是紅色，一面是黑色，
∴從盒中任意抽出一張卡片，至少有一面是紅色的概率為：

2

3

；
                            
（2）小明與小穎的觀點都不正確．
小明的觀點：用頻率估計概率需要建立在大量重復(fù)實驗的基礎(chǔ)上，本題游戲只進行了五次，
因此不能用各人獲勝的頻率去估計概率，所以小明的觀點不正確．
小穎的觀點：三張牌中有兩張兩面相同，一張兩面不同，每張牌被抽到的可能性相同，
因此兩面相同的概率應(yīng)為

2

3

，兩面不同的概率為

1

3

，小穎的觀點也不正確．游戲是不公平的．（其他說理酌情給分）

點評：此題主要考查了利用頻率估計概率，根據(jù)頻率的意義進行分析得出是解題關(guān)鍵．