Question

【題目】為了測(cè)量豎直旗桿AB的高度，某綜合實(shí)踐小組在地面D處豎直放置標(biāo)桿CD，并在地面上水平放置一個(gè)平面鏡E，使得B，E，D在同一水平線上（如圖所示）．該小組在標(biāo)桿的F處通過(guò)平面鏡E恰好觀測(cè)到旗桿頂A（此時(shí)∠AEB＝∠FED），在F處測(cè)得旗桿頂A的仰角為45°，平面鏡E的俯角為67°，測(cè)得FD＝2.4米．求旗桿AB的高度約為多少米？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈）

Answer 1

【答案】旗桿AB的高度約為6米．

【解析】

作FG⊥AB于G，設(shè)AB為x米，根據(jù)正切的定義求出DE、BE，根據(jù)圖形列式計(jì)算，得到答案．

解：作FG⊥AB于G，

設(shè)AB為x米，

由題意得，四邊形FDBG為矩形，

∴BG＝DF＝2.4，FG＝BD，

∵FG∥BD，

∴∠FED＝∠GFE＝67°，

在Rt△EDF中，tan∠FED＝，

，

在Rt△AFG中，∠AFG＝45°，

∴FG＝AG＝x﹣2.4，

在Rt△AEB中，tan∠AEB＝，即，

由題意得，x﹣2.4＝1+x

解得，x≈6，

答：旗桿AB的高度約為6米．