如圖1,將三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角頂點E與正方形ABCD的頂點A重合.三角板的一邊交CD于點F,另一邊交CB的延長線于點G.
(1)求證:EF=EG;
(2)如圖2,移動三角板,使頂點E始終在正方形ABCD的對角線AC上,其他條件不變,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請給予證明;若不成立,請說明理由;
(3)如圖3,將(2)中的“正方形ABCD”改為“矩形ABCD”,且使三角板的一邊經(jīng)過點B,其他條件不變,若AB=a,BC=b,請直接寫出的值.
(1)證明見解析;(2)成立;證明見解析;(3).
【解析】(1)∵∠GEB+∠BEF=90°,∠DEF+∠BEF=90°,∴∠DEF=∠GEB,
又∵ED=BE,∴Rt△FED≌Rt△GEB(ASA),∴EF=EG;
(2)成立,
如圖,過點E分別作BC、CD的垂線,垂足分別為H、I,則EH=EI,∠HEI=90°,
∵∠GEH+∠HEF=90°,∠IEF+∠HEF=90°,∴∠IEF=∠GEH,∴Rt△FEI≌Rt△GEH(ASA),
∴EF=EG;
(3)如圖,過點E分別作BC、CD的垂線,垂足分別為M、N,則∠MEN=90°,
∴EM∥AB,EN∥AD,
∴△CEN∽△CAD,△CEM∽△CAB,
∴,,
∴,即,
∵∠NEF+∠FEM=∠GEM+∠FEM=90°,∴∠GEM=∠FEN,∵∠GME=∠FNE=90°,∴△GME∽△FNE,
∴,∴.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,是用火柴棒拼成的圖形,第1個圖形需3根火柴棒,第2個圖形需5根火柴棒,第3個圖形需7根火柴棒,第4個圖形需 根火柴棒,……,則第個圖形需 根火柴棒。
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一組數(shù)2,1,3,x,7,y,23,…,如果滿足“從第三個數(shù)起,若前兩個數(shù)依次為a、b,則緊隨其后的數(shù)就是2a﹣b”,例如這組數(shù)中的第三個數(shù)“3”是由“2×2﹣1”得到的,那么這組數(shù)中y表示的數(shù)為( )
(A)-9 (B)-1 (C)5 (D)21
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如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCD的頂點A、B、C的坐標(biāo)分別為(0,5)(0,2)(4,2),直線l的解析式為y = kx+5-4k(k > 0).
(1)當(dāng)直線l經(jīng)過點B時,求一次函數(shù)的解析式;
(2)通過計算說明:不論k為何值,直線l總經(jīng)過點D;
(3)直線l與y軸交于點M,點N是線段DM上的一點, 且△NBD為等腰三角形,試探究:
①當(dāng)函數(shù)y = kx+5-4k為正比例函數(shù)時,點N的個數(shù)有 個;
②點M在不同位置時,k的取值會相應(yīng)變化,點N的個數(shù)情況可能會改變,請直接寫出點N所有不同的個數(shù)情況以及相應(yīng)的k的取值范圍.
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對于實數(shù)x,我們規(guī)定表示大于x的最小整數(shù),如,現(xiàn)對64進行如下操作:,這樣對64只需進行4次操作后變?yōu)?,類似地,只需進行4次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中,最大的是 .
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在新農(nóng)村建設(shè)中,某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對一段長6000米的公路進行修建改造。根據(jù)需要,該工程在實際施工時增加了施工人員,每天修建的公路比原計劃增加了50%,結(jié)果提前4天完成任務(wù)。設(shè)現(xiàn)在每天修建x米,那么下面所列方程中正確的是【 】。
A. B.
C. D.
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如圖,正方形ABCD的邊長為4,點E,F(xiàn)分別為邊AB,BC上的動點,且DE=DF.若△DEF的面積為y,BF的長為x,則表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( )
A. B. C. D.
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已知二次函數(shù), 在和時的函數(shù)值相等.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)若一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點,求和的值;
(3)設(shè)二次函數(shù)的圖象與軸交于點(點在點的左側(cè)),將二次函數(shù)的圖象在點間的部分(含點和點)向左平移個單位后得到的圖象記為,同時將(2)中得到的直線向右平移個單位.請結(jié)合圖象回答:當(dāng)平移后的直線與圖象有公共點時,的取值范圍.
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