Question

如圖1所示，已知溫滬動(dòng)車(chē)鐵路上有A、B、C三站，B、C兩地相距280千米，甲、乙兩列動(dòng)車(chē)分別從B、C兩地同時(shí)沿鐵路勻速相向出發(fā)向終點(diǎn)C、B站而行，甲、乙兩動(dòng)車(chē)離A地的距離y（千米）與行駛時(shí)間表x（時(shí)）的關(guān)系如圖2所示，根據(jù)圖象，解答以下問(wèn)題：
（1）填空：路程a=

100

，路程b=

180

．點(diǎn)M的坐標(biāo)為

（

5

8

，0）

．
（2）求動(dòng)車(chē)甲離A地的距離y_甲與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）補(bǔ)全動(dòng)車(chē)乙的大致的函數(shù)圖象．（直接畫(huà)出圖象）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象即可得出，a，b的值，再利用甲的速度求出時(shí)間即可；
（2）根據(jù)y_甲=k₁x+b₁，把（

5

8

，0）與（0，100）代入，以及把（

5

8

，0）與（1

3

4

，180）代入，分別求出函數(shù)解析式即可；
（3）根據(jù)已知得出動(dòng)車(chē)乙從A站到B站的函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)（1.4，100），進(jìn)而畫(huà)出圖象即可．

解答：解：（1）根據(jù)圖象可知：a=100km，
b=180km，
V_甲=

280

1 3 4

=280×

4

7

=160km/h，

100

160

=

5

8

小時(shí)，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（

5

8

，0）；

（2）當(dāng)0≤x≤

5

8

時(shí)，
設(shè)y_甲=k₁x+b₁，把（

5

8

，0）與（0，100）代入，

5 8 k1+b1=0 b 1=100

，
解得：

k1=-160 b1=100

，
∴y_甲=-160x+100；
當(dāng)

5

8

＜x≤1

3

4

時(shí)，y_甲=k₂x+b₂，
把（

5

8

，0）與（1

3

4

，180）代入，

5 8 k2+ b2=0  1 3 4 k2+b2=180

，
解得：

k2=160 b2=100

，
∴y_甲=160x-100；

（3）QV_乙=

180

0.9

=200，
∴動(dòng)車(chē)乙從A站B站的時(shí)間為：100÷200=0.5（小時(shí)），
∴動(dòng)車(chē)乙從A站到B站的函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)（1.4，100），函數(shù)圖象如圖所示．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)已知得出圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)而求出解析式是解題關(guān)鍵．