Question

某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一種單價(jià)為40元的商品，如果以單價(jià)60元售出，那么每天可賣(mài)出300個(gè)．根據(jù)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，每降價(jià)1元，每天可多賣(mài)出20個(gè)．假設(shè)每個(gè)降價(jià)x（元），每天銷(xiāo)售量y（個(gè)），每天獲得最大利潤(rùn)W（元）．

（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）6000元是否為每天銷(xiāo)售這種商品的最大利潤(rùn)？如果是，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不是，請(qǐng)求出最大利潤(rùn)，此時(shí)這種商品的銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為多少元？

Answer 1

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．

【分析】（1）易求；（2）先求利潤(rùn)表達(dá)式，再運(yùn)用性質(zhì)求解．

【解答】解：由題意得：

（1）y=300+20x

（2）W=（60﹣x﹣40）=（20﹣x）

=﹣20x²+100x+6000=﹣20（x﹣）²+6125

其中，0≤x≤20

當(dāng)x=時(shí)，W有最大值，最大值是6125．

∵6000＜6125，6000不是最大利潤(rùn)，

∴60﹣2.5=57.5，銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為57.5元．

【點(diǎn)評(píng)】此題的重點(diǎn)在于求利潤(rùn)的函數(shù)表達(dá)式，認(rèn)真審題很重要，自變量x的取值范圍不要忽視．