Question

已知：A是半徑為1的⊙O外一點，OA=2，AB是⊙O的切線，B是切點，弦BC∥OA，連接AC，求陰影部分面積．

Answer 1

分析：連接OB、OC，過O作OD⊥BC交BC與D點，由題意可得，∠OBC=∠AOB=60°，△BOC為等邊三角形；可知BC的長，又由BC∥OA，可知S_三角形ABC=S_三角形OBC，即可知陰影部分面積=扇形OBC的面積，求出扇形面積即可得陰影部分面積．

解答：解：連接OB、OC，過O作OD⊥BC交BC與D點，如下圖所示：
∵AB是⊙O的切線，
∴OB⊥AB，
∵OA=2，OB=OC=1，
∴∠OAB=30°，
∴∠AOB=60°，
又∵BC∥OA，
∴∠OBC=∠AOB=60°，
∴△BOC為等邊三角形，
∴BC=1，
∵BC∥OA，
∴A到BC的距離等于O到BC的距離，
∴S_△ABC=S_△OBC，
∴陰影部分面積=扇形OBC的面積，
扇形OBC的面積=

1

2

lr=

1

2

×

π

3

×1²=

π

6

，
所以陰影部分面積為

π

6

．

點評：本題考查了扇形面積的計算以及面積之間的轉(zhuǎn)化．