Question

【題目】某陶瓷公司招工廣告稱：“本公司工人工作時(shí)間：每天工作小時(shí)，每月工作天；待遇：工人按計(jì)件付工資，每月另加生活費(fèi)元，按月結(jié)算…”．該公司只生產(chǎn)甲、乙兩種陶瓷，工人小王記錄了如下一些數(shù)據(jù)：

甲種陶瓷 （單位：個(gè)）	乙種陶瓷 （單位：個(gè)）	總時(shí)間 （單位：分鐘）	計(jì)件工資 （單位：元）

（1）設(shè)生產(chǎn)每個(gè)甲種陶瓷所需的時(shí)間為分鐘，用含有的代數(shù)式表示生產(chǎn)每個(gè)乙種陶瓷所需的時(shí)間；

（2）設(shè)小王工人小王某月（工作天）生產(chǎn)甲種陶瓷個(gè)，乙種陶瓷個(gè)，

①試求與的函數(shù)關(guān)系式；（不需寫出自變量的取值范圍）

②根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每個(gè)工人每月生產(chǎn)甲種陶瓷的數(shù)量不少于乙種陶瓷數(shù)量的倍，且生產(chǎn)每個(gè)乙種陶瓷的計(jì)件工資可提高元，甲種陶瓷計(jì)件工資也有提高的空間．若小王的工作效率不變，甲種陶瓷計(jì)件工資至少要提高多少元，小王的月工資（計(jì)件工資+福利工資月工資）才能領(lǐng)到元？

Answer 1

【答案】(1) （35-m）分鐘；(2)①y=x+600；②甲種陶瓷計(jì)件工資至少要提高0.3元，小王的月工資才能領(lǐng)到1200元．

【解析】

（1）根據(jù)題意可知：生產(chǎn)每個(gè)乙種陶瓷所需時(shí)間為（35-m）分鐘；

（2）①首先根據(jù)圖表，列方程求出做一件甲種陶瓷與乙種陶瓷的時(shí)間，再根據(jù)一月的工作時(shí)間即可求得函數(shù)解析式．

②設(shè)生產(chǎn)每個(gè)甲種陶瓷計(jì)件工資為a元，生產(chǎn)每個(gè)乙種陶瓷計(jì)件工資為b元，利用工資2.8和6.6作為相等關(guān)系列方程組，求出，從而得到p＝，根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性可知道p隨x的增大而增大，所以求出x≥500．當(dāng)x=500時(shí)，p取得最小值，此時(shí)p=0.3．

（1）生產(chǎn)每個(gè)乙種陶瓷所需時(shí)間為（35-m）分鐘；

（2）①依題意可知：3m+2（35-m）=85

解得：m=15

∴生產(chǎn)每個(gè)乙種陶瓷所需時(shí)間：35-m=20分鐘

依題意可知：15x+20y=8×25×60

化簡(jiǎn)得：y=x+600

∴y與x的函數(shù)關(guān)系式：y=x+600；

②設(shè)生產(chǎn)每個(gè)甲種陶瓷計(jì)件工資為a元，生產(chǎn)每個(gè)乙種陶瓷計(jì)件工資為b元，

依題意可知：．解得：．

設(shè)甲種陶瓷計(jì)件工資要提高p元，小王的月工資才能領(lǐng)到1200元

依題意可知：1200＝(1+p)x+(1.8+0.2)( x+600)+100

化簡(jiǎn)得：p＝

∵p＝是反比例函數(shù)，且k=100＞0

∴p隨x的增大而減小

∴在p＝中，p隨x的增大而增大

又∵x≥y即x≥ (x+600)

解得：x≥500

∴當(dāng)x=500時(shí)，p取得最大值，此時(shí)p=0.3．

答：甲種陶瓷計(jì)件工資至少要提高0.3元，小王的月工資才能領(lǐng)到1200元．