【題目】如圖，兩張寬為1cm的矩形紙條交叉疊放，其中重疊部分部分是四邊形ABCD，
（1）試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由
（2）若∠BAD=30°，求重疊部分的面積．

【答案】
（1）解：四邊形ABCD是菱形，

理由是：如圖1所示：

∵依題意可知AB∥CD，AD∥BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

分別作CD，BC邊上的高為AE，AF，

∵兩紙條相同，

∴紙條寬度AE=AF，

∵平行四邊形的面積為AE×CD=BC×AF，

∴CD=BC，

∴平行四邊形ABCD為菱形


（2）解：如圖2所示，過B、D兩點(diǎn)分別作BE⊥AD、DF⊥AB，垂足分別為E、F，

∵寬為1cm，

∴BE=DF=1cm，

∵∠BAD=30°，

∴AB=2cm，

∴重疊部分的面積為DF×B=1×2=2cm2


【解析】（1）考查菱形的判定，四條邊相等的四邊形即為菱形；（2）要求重疊部分的面積，根據(jù)面積公式，求出底和高即可．可以通過作輔助線求得．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABOC如圖放置，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是（0，4）、（﹣1，0），將此平行四邊形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到平行四邊形A′B′OC′．

（1）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)C、A、A′，求此拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)M時(shí)第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，問：當(dāng)點(diǎn)M在何處時(shí)，△AMA′的面積最大？最大面積是多少？并求出此時(shí)M的坐標(biāo)；
（3）若P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，N為x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q坐標(biāo)為（1，0），當(dāng)P、N、B、Q構(gòu)成平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，當(dāng)這個(gè)平行四邊形為矩形時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB=4，P是CD邊上的動(dòng)點(diǎn)（P點(diǎn)不與C、D重合），過點(diǎn)P作直線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，與AD交于點(diǎn)F，且CP=CE，連接DE、BP、BF，設(shè)CP=x，△PBF的面積為S1，△PDE的面積為S2

（1）求證：BP⊥DE；

（2）求S1﹣S2關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；

（3）當(dāng)∠PBF=30°時(shí)，求S1﹣S2的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知Rt△AOB的兩直角邊OA，OB分別在x軸，y軸的正半軸上（OA＜OB），且OA，OB的長(zhǎng)分別是一元二次方程x2﹣14x+48=0的兩個(gè)根，線段AB的垂直平分線CD交AB于點(diǎn)C，分別交x軸，y軸于點(diǎn)D，E．

（1）直接寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)：A ， B；
（2）求線段AD的長(zhǎng)；
（3）已知P是直線CD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)M，使得以點(diǎn)C、P、Q、M為頂點(diǎn)的四邊形是以5為邊長(zhǎng)的正方形？若存在，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等，并且每個(gè)外角都等于和它相鄰的內(nèi)角的一半．

（1）求這個(gè)多邊形是幾邊形；

（2）求這個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩車從A地出發(fā)，沿同一路線駛向B地. 甲車先出發(fā)勻速駛向B地，40 min后，乙車出發(fā)，勻速行駛一段時(shí)間后，在途中的貨站裝貨耗時(shí)半小時(shí). 由于滿載貨物，為了行駛安全，速度減少了50 km/h，結(jié)果與甲車同時(shí)到達(dá)B地. 甲乙兩車距A地的路程y（km）與乙車行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法：①a＝4.5；②甲的速度是60 km/h；③乙出發(fā)80 min追上甲；④乙剛到達(dá)貨站時(shí)，甲距B地180 km.其中正確的有（ ）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】請(qǐng)你用學(xué)習(xí)“一次函數(shù)”時(shí)積累的經(jīng)驗(yàn)和方法解決下列問題：

（1）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y＝|x|的圖象；

①列表填空：

x

…

-3

-2

-1

0

1

2

3

…

y

…

…

②描點(diǎn)、連線，在圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出y＝|x|的圖象；

（2）結(jié)合所畫函數(shù)圖象，寫出y＝|x|的兩條不同類型的性質(zhì).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則點(diǎn)E的坐標(biāo)不可能是（ ）
A.（6，0）
B.（6，3）
C.（6，5）
D.（4，2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多項(xiàng)式只用上述方法就無法分解，如，我們細(xì)心觀察這個(gè)式子就會(huì)發(fā)現(xiàn)，前兩項(xiàng)符合平方差公式，后兩項(xiàng)可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后會(huì)產(chǎn)生公因式，然后提取公因式就可以完成整個(gè)式子的分解因式了。過程為：

==

這種分解因式的方法叫分組分解法。利用這種方法解決下列問題：

（1）分解因式： ①；②2x﹣2y﹣x2+y2

（2）三邊a，b，c 滿足，判斷的形狀．

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