Question

【題目】閱讀下面材料：

小明在數(shù)學(xué)課外小組活動時(shí)遇到這樣一個(gè)問題：

如果一個(gè)不等式（含有不等號的式子）中含有絕對值，并且絕對值符號中含有未知數(shù)，我們把這個(gè)不等式叫做絕對值不等式.

求絕對值不等式的解集（滿足不等式的所有解）.

小明同學(xué)的思路如下：

先根據(jù)絕對值的定義，求出恰好是3時(shí)的值，并在數(shù)軸上表示為點(diǎn)，，如圖所示.觀察數(shù)軸發(fā)現(xiàn)，

以點(diǎn)，為分界點(diǎn)把數(shù)軸分為三部分：

點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示的數(shù)的絕對值大于3；

點(diǎn)，之間的點(diǎn)表示的數(shù)的絕對值小于3；

點(diǎn)B右邊的點(diǎn)表示的數(shù)的絕對值大于3.

因此，小明得出結(jié)論，絕對值不等式的解集為：或.

參照小明的思路，解決下列問題：

（1）請你直接寫出下列絕對值不等式的解集.

①的解集是 ；

②的解集是 .

（2）求絕對值不等式的解集.

（3）直接寫出不等式的解集是 ．

Answer 1

【答案】（1）①x＞1或x＜-1；②-2.5＜x＜2.5；（2）x＞7或x＜-1；（3）x＞2或x＜-2

【解析】

（1）根據(jù)題中小明的做法可得；
（2）將化為后，根據(jù)以上結(jié)論即可得；
（3）求不等式的解集實(shí)際上是求|x|＞2的解集即可．

解（1）由題意可得：

①令|x|=1，x=1或-1，如圖，數(shù)軸上表示如下：

∴|x|＞1的解集是x＞1或x＜-1；

②令|x|=2.5，x=2.5或-2.5，如圖，數(shù)軸上表示如下：

∴|x|＜2.5的解集是-2.5＜x＜2.5；
（2），化簡得，

當(dāng)時(shí)，x=-1或7，如圖，數(shù)軸上表示如下：

可知：的解集為：x＞7或x＜-1；

（3）不等式x2＞4可化為|x|＞2，如圖，數(shù)軸上表示如下：

可知：不等式x2＞4的解集是 x＞2或x＜-2．