Question

【題目】已知，為直線上一點(diǎn)，為直線外一點(diǎn)，連結(jié).

（1）用直尺、圓規(guī)在直線上作點(diǎn)，使為等腰三角形（作出所有符合條件的點(diǎn)，保留痕跡）.

（2）設(shè)，若（1）中符合條件的點(diǎn)只有兩點(diǎn)，直接寫出的值.

Answer 1

【答案】（1）圖見解析；（2）n的值為90．

【解析】

（1）分和AB與MN不垂直兩種情況，①當(dāng)時(shí)，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑畫弧，交MN于兩點(diǎn)，則是符合條件的點(diǎn)；②當(dāng)AB與MN不垂直時(shí)，分別以A為圓心，AB為半徑畫弧，交MN于兩點(diǎn)，再以B為圓心，BA為半徑畫弧，交MN于點(diǎn)，則是符合條件的點(diǎn)；

（2）由（1）即可知，此時(shí)有，據(jù)此即可得出答案．

（1）依題意，分以下2種情況：

①當(dāng)時(shí)，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑畫弧，交MN于兩點(diǎn)，則是符合條件的點(diǎn)，作圖結(jié)果如圖1所示；

②當(dāng)AB與MN不垂直時(shí)，分別以A為圓心，AB為半徑畫弧，交MN于兩點(diǎn)，再以B為圓心，BA為半徑畫弧，交MN于點(diǎn)，則是符合條件的點(diǎn)，作圖結(jié)果如圖2所示；

（2）由題（1）可知，此時(shí)有

則

故此時(shí)n的值為90．