Question

【題目】小宇設(shè)計(jì)了一個(gè)隨機(jī)碰撞模擬器：在模擬器中有，，三種型號(hào)的小球，它們隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩個(gè)小球相遇時(shí)會(huì)發(fā)生碰撞（不考慮多個(gè)小球相撞的情況）．若相同型號(hào)的兩個(gè)小球發(fā)生碰撞，會(huì)變成一個(gè)型小球；若不同型號(hào)的兩個(gè)小球發(fā)生碰撞，則會(huì)變成另外一種型號(hào)的小球，例如，一個(gè)型小球和一個(gè)型小球發(fā)生碰撞，會(huì)變成一個(gè)型小球．現(xiàn)在模擬器中有型小球12個(gè)，型小球9個(gè)，型小球10個(gè)，如果經(jīng)過各種兩兩碰撞后，最后只剩一個(gè)小球．以下說法：

①最后剩下的小球可能是型小球；

②最后剩下的小球一定是型小球；

③最后剩下的小球一定不是型小球．

其中正確的說法是：（ ）

A.①B.②③C.③D.①③

Answer 1

【答案】D

【解析】

假設(shè)剩下的是A、B、C型小球，分別討論，列舉結(jié)果，進(jìn)行排除即得．

（1）最后剩下的小球可能是型小球．理由如下：12個(gè)A型小球兩兩碰撞，形成6個(gè)C型小球；9個(gè)B型小球中8個(gè)兩兩碰撞，形成4個(gè)C型小球；所有的20個(gè)C型小球兩兩碰撞剩下一個(gè)C型小球；這個(gè)C型小球和剩下的B型小球碰撞形成A型小球，故①正確；

（2）最后剩下的小球可能是型小球．理由如下：12個(gè)A型小球中的9個(gè)與9個(gè)B型小球兩兩碰撞，形成9個(gè)C型小球；剩下的3個(gè)A型小球中的2個(gè)碰撞形成1個(gè)C型小球，所有的20個(gè)C型小球兩兩碰撞，最后剩下一個(gè)C型小球；這個(gè)C型小球與剩下的1個(gè)A型小球碰撞形成B型小球，故②錯(cuò)誤；

（3）最后剩下的小球一定不是型小球．理由如下：A、B、C三種小球每一次碰撞有以下6種可能的情況：A與A碰撞，會(huì)產(chǎn)生一個(gè)C型小球，減少兩個(gè)A型小球（C多一個(gè)，A、B共減少兩個(gè)）；

B與B碰撞，會(huì)產(chǎn)生一個(gè)C型小球，減少兩個(gè)B型小球（C多一個(gè)，A、B共減少兩個(gè)）；

C與C碰撞，會(huì)產(chǎn)生一個(gè)C型小球，減少一個(gè)C型小球（C減少一個(gè)，A、B總數(shù)不變）；

A與B碰撞，會(huì)產(chǎn)生一個(gè)C型小球，減少一個(gè)A型小球和一個(gè)B型小球（C多一個(gè)，A、B共減少兩個(gè)）；

A與C碰撞，會(huì)產(chǎn)生一個(gè)B型小球，減少一個(gè)A型小球和一個(gè)C型小球（C少一個(gè)，A、B總數(shù)不變）；

B與C碰撞，會(huì)產(chǎn)生一個(gè)A型小球，減少一個(gè)B型小球和一個(gè)C型小球（C少一個(gè)，A、B總數(shù)不變）；

如上可得出規(guī)律：1.從C型小球的角度看：每碰撞一次，C型小球的數(shù)量增多一個(gè)或少一個(gè)，題目中共有31個(gè)小球，經(jīng)過30次碰撞剩下一個(gè)小球，整個(gè)過程變化了偶數(shù)次，C的變化即為偶數(shù)次，因?yàn)樽畛?/span>C型小球有10個(gè)，則剩余的C型小球必定是偶數(shù)個(gè)，不可能為1個(gè)，所以最后剩下的不可能是C型．

2.從A、B型小球的角度看：每次碰撞后，A、B型小球總數(shù)或者不變、或者減少兩個(gè)、題目中A、B型小球之和為21個(gè)，無論碰撞多少次，A、B型小球都沒了是不可能的．故③正確．

故選：D．