【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，高AD、BE相交于點(diǎn)H，BC=4，在BE上截取BG=2，以GE為邊作等邊三角形GEF，則△ABH與△GEF重疊（陰影）部分的面積為_____．

【答案】

【解析】試題分析：如圖所示，由△ABC是等邊三角形，BC=，得到AD=BE=BC=6，∠ABG=∠HBD=30°，由直角三角的性質(zhì)，得∠BHD=90°﹣∠HBD=60°，由對(duì)頂角相等，得∠MHE=∠BHD=60°，由BG=2，得EG=BE﹣BG=6﹣2=4．由GE為邊作等邊三角形GEF，得FG=EG=4，∠EGF=∠GEF=60°，△MHE是等邊三角形；S△ABC=ACBE=AC×EH×3EH=BE=×6=2．由三角形外角的性質(zhì)，得∠BIF=∠FGE﹣∠IBG=60°﹣30°=30°，由∠IBG=∠BIG=30°，得IG=BG=2，由線段的和差，得IF=FG﹣IG=4﹣2=2，由對(duì)頂角相等，得∠FIN=∠BIG=30°，由∠FIN+∠F=90°，得∠FNI=90°，由銳角三角函數(shù)，得FN=1，IN=．S五邊形NIGHM=S△EFG﹣S△EMH﹣S△FIN==，故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的方格中，△OAB 的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 O（0，0）、A（﹣2，﹣1）、B（﹣1，﹣3），△O1A1B1 與△OAB 是以點(diǎn) P 為位似中心的位似圖形．

（1）位似中心 P 的坐標(biāo)是 ，△O1A1B1與△OAB 的相似比為 ；

（2）以原點(diǎn) O 為位似中心，在 y 軸的左側(cè)畫出△OAB 的另一個(gè)位似三角形，使它與△OAB 的相似比為 2：1，并寫出點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED，從辦公大樓頂端A測(cè)得旗桿頂端E的俯角α是45°，旗桿低端D到大樓前梯坎底邊的距離DC是20米，梯坎坡長(zhǎng)BC是12米，梯坎坡度i=1： ，則大樓AB的高度為________米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖， 是半徑為的⊙的直徑， 是圓上異于， 的任意一點(diǎn)， 的平分線交⊙于點(diǎn)，連接和，△的中位線所在的直線與⊙相交于點(diǎn)、，則的長(zhǎng)是____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠AOC=30°，半徑為1cm的⊙P的圓心在直線AB上，且與點(diǎn)O的距離為6cm．如果⊙P以1cm∕s的速度，沿由A向B的方向移動(dòng)，那么________秒種后⊙P與直線CD相切．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的外角的平分線相交于點(diǎn)P，連接AP．

（1）求證：PA平分∠BAC的外角∠CAM；

（2）過點(diǎn)C作CE⊥AP，E是垂足，并延長(zhǎng)CE交BM于點(diǎn)D．求證：CE=ED．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：∠AOB=30°，點(diǎn)P是∠AOB 內(nèi)部及射線OB上一點(diǎn)，且OP=10cm．

（1）若點(diǎn)P在射線OB上，過點(diǎn)P作關(guān)于直線OA的對(duì)稱點(diǎn)，連接O、P， 如圖①求P的長(zhǎng)．

（2）若過點(diǎn)P分別作關(guān)于直線OA、直線OB的對(duì)稱點(diǎn)、，連接O、O、如圖②， 求的長(zhǎng)．

（3）若點(diǎn)P在∠AOB 內(nèi)，分別在射線OA、射線OB找一點(diǎn)M，N，使△PMN的周長(zhǎng)取最小值，請(qǐng)直接寫出這個(gè)最小值．如圖③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若關(guān)于x的一元二次方程（x–2）（x–3）=m有實(shí)數(shù)根x1、x2，且x1<x2，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是

A. 當(dāng)m=0時(shí)，x1=2，x2=3

B. m>–

C. 當(dāng)m>0時(shí)，2<x1<x2<3

D. 二次函數(shù)y=（x–x1）（x–x2）+m的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）和（3，0）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，且AD=12cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以3cm/s的速度在射線AD上運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度在射線CB上運(yùn)動(dòng)．運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，當(dāng)t=______秒（s）時(shí)，點(diǎn)P、Q、C、D構(gòu)成平行四邊形．

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