Question

如圖所示，已知菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別為12cm、16cm，AE⊥BC于點E，則AE的長是

9.6

cm．

Answer 1

分析：根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出OB、OC，然后利用勾股定理列式求出BC，再根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半和底乘以高列式計算即可得解．

解答：解：∵菱形ABCD的對角線AC=12cm，BD=16cm，
∴AC⊥BD，OB=

1

2

BD=

1

2

×16=8cm，
OC=

1

2

AC=

1

2

×12=6cm，
由勾股定理，BC=

OB2+OC2

=

82+62

=10cm，
菱形的面積=

1

2

AC•BD=BC•AE，
∴

1

2

×12×16=10AE，
解得AE=9.6cm．
故答案為：9.6．

點評：本題考查了菱形對角線互相垂直平分的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)菱形的面積的兩種求法列出方程是解題的關(guān)鍵．