Question

如圖是圓桌正上方的燈泡（看作一個(gè)點(diǎn)）發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影（圓形）的示意圖，已知桌面的直徑為1.2米，桌面距離地面1米，若燈泡距離地面3米，求地面上陰影部分的面積．（精確到0.01平米，π取3.14）

Answer 1

分析：欲求投影圓的面積，可先求出其直徑，而直徑可通過(guò)構(gòu)造相似三角形，由相似三角形性質(zhì)求出．

解答：解：構(gòu)造幾何模型如圖：
依題意知DE=1.2米，F(xiàn)G=1米，AG=3米，
由△DAE∽△BAC得

DE

BC

=

AF

AG

，即

1.2

BC

=

3-1

3

，
得BC=1.8，
∴S圓=(

BC

2

)2•π=(

1.8

2

)2•π=0.81π≈2.54米2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．
利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容．解決此問(wèn)題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題．