Question

【題目】某縣為了更好保障居民飲用水安全，環(huán)保局決定購10臺污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A、B兩種型號的設(shè)備，價格與每臺日處理污水的能力見下表．

（1）若縣環(huán)保局購買污水處理設(shè)備的資金不超過105萬元，你認為有哪幾種方案．

（2）在（1）的條件下，每日要求處理污水量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請設(shè)計“一個最省錢”的購買方案．

Answer 1

【答案】（1）①購買10臺B型；②購買1臺A型和9臺B型；③購買2臺A型和8臺B型．（2）購買1臺A型和9臺B型的方案滿足要求；

【解析】

（1）設(shè)應(yīng)購置A型號的污水處理設(shè)備x臺，則購置B型號的污水處理設(shè)備（10-x）臺，由于要求資金不能超過105，即購買資金12x+10（10-x）應(yīng)小于等于105，由此求出關(guān)于A型號處理機購買的幾種方案；

（2）由（1）得出的方案進行分類討論，既滿足得到每月要求處理的污水量不低于2040噸且又節(jié)約資金，選擇符合題意得那個方案即可．

解：（1）設(shè)購買A型設(shè)備x臺，則B型設(shè)備（10﹣x）臺，依題意得，

12x+10（10﹣x）≤105　　…

解得，x≤2.5；…

又x取自然數(shù)（或說非負整數(shù)），故x＝2，1，0 …

所以，符合要求的購買方案有以下3種：

①購買10臺B型；②購買1臺A型和9臺B型；③購買2臺A型和8臺B型．

（2）法一：分別計算每種方案的資金及污水處理能力如下：

①購買10臺B型：費用10×10＝100萬元；污水處理200×10＝2000噸

②購買1臺A型和9臺B型：費用12+9×10＝102萬元；污水處理240＋200×9＝2040噸

③購買2臺A型和8臺B型：費用12×2+8×10＝104萬元；

故購買1臺A型和9臺B型的方案滿足要求…

方法二：設(shè)購買A型設(shè)備x臺，則B型設(shè)備（10﹣x）臺，由題意得：

240x+200×（10﹣x）≥2040，

解得，x≥1，

由生活實際可知價格便宜的購置數(shù)量越多越省錢，故購買1臺A型和9臺B型符合要求，