如圖5­1­23，A，P，B，C是半徑為8的⊙O上的四點，且滿足∠BAC＝∠APC＝60°.

(1)求證：△ABC是等邊三角形；

(2)求圓心O到BC的距離OD.


解：(1)∵∠BAC＝∠APC＝60°，

又∵∠APC＝∠ABC，∴∠ABC＝60°.

∵∠ACB＝180°－∠BAC－∠ABC＝60°.

∴△ABC是等邊三角形．

(2)如圖24，連接OB.

∵△ABC為等邊三角形，⊙O為其外接圓，

∴O為△ABC的外心．∴BO平分∠ABC.

∴∠OBD＝30°，∴OD＝OB＝×8＝4.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖，有一段斜坡BC長為10米，坡角∠CBD＝10°，為使殘疾人的輪椅車通行更省力，現(xiàn)準(zhǔn)備把坡角降為5°．

（1）求斜坡新起點A到原起點B的距離；

（2）求坡高CD（結(jié)果保留3個有效數(shù)字）．

參考數(shù)據(jù)：＝0.1736 , ＝0.9848, ＝0.1763

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如圖5­3­15，在△ABC中，BC＝4，以點A為圓心，2為半徑的⊙A與BC相切于點D，交AB于點E，交AC于點F，且∠EAF＝80°，則圖中陰影部分的面積是______________．

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如圖5­2­18，⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑， ∠BAC的平分線交⊙O于點D，過點D的切線分別交AB，AC的延長線于點E，F.

(1)求證：AF⊥EF；

(2)小強同學(xué)通過探究發(fā)現(xiàn)：AF＋CF＝AB，請你幫忙小強同學(xué)證明這一結(jié)論．

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如圖5­1­18，在⊙O中，弦BC＝1，點A是圓上一點，且∠BAC＝30°，則⊙O的半徑是(　　)

A．1  B．2  C.  D.

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分解因式a3－4a的結(jié)果是(　　)

A．a(a2－4)　　  B．a(a－2)2　  C．a(a＋2)(a－2)　  D．(a2＋2a)(a－2)

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若m＝2n＋1，則m2－4mn＋4n2的值是______________．

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已知反比例函數(shù)的圖像上有兩點A(，)，B(，)，且，則的值是                                                       （    ）

A      正數(shù)     B       負數(shù)     C       非正數(shù)     D     不能確定

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已知關(guān)于x的方程3x－2m＝4的解是x＝m，則m的值是________．

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