【題目】已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D.
(1)畫出該二次函數(shù)的圖象;
(2)連接AC、CD、BD,求ABCD的面積
【答案】(1)見解析;(2)9
【解析】
(1)先求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo),然后利用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)圖象;
(2)連接OD,如圖,根據(jù)三角形面積公式,利用四邊形ABDC的面積=S△AOC+S△OCD+S△OBD進(jìn)行計(jì)算.
解:(1)y=x2-2x-3=(x-1)2-4,
拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4),
解方程x2-2x-3=0,解得x1=-1,x2=3,
拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),(3,0),
當(dāng)x=0時(shí),y=x2-2x-3=-3,則拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-3),
如圖,
(2)連接OD,四邊形ABDC的面積=S△AOC+S△OCD+S△OBD=×1×3+×3×1+×3×4=9.
故答案為9.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的盒子里,裝有四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的小球,它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同.小米先從盒子中隨機(jī)取出一個(gè)小球,記下數(shù)字為x,且不放回盒子,再由小華隨機(jī)取出一個(gè)小球,記下數(shù)字為y.
(1)用列表法或畫樹狀圖表示出(x,y)的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)求小米、小華各取一次小球所確定的點(diǎn)(x,y)落在反比例函數(shù)y=的圖象上的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D(-1,2),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)(-3,0)和(-2,0)之間,其部分圖象如圖,則以下結(jié)論:①b2-4ac<0;②當(dāng)x>-1時(shí)y隨x增大而減小;③a+b+c<0;④若方程ax2+bx+c-m=0沒有實(shí)數(shù)根,則m>2;⑤3a+c<0.其中,正確結(jié)論的序號(hào)是________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1,0)和B(2,0),直線y=x+m經(jīng)過點(diǎn)A和拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為C.
(1)求拋物線的解析式.
(2)動(dòng)點(diǎn)P、Q從點(diǎn)A出發(fā),分別沿線段AC和射線AO運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)的速度分別是每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度和3個(gè)單位長(zhǎng)度.連接PQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,△APQ的面積為s,求s與t的函數(shù)關(guān)系式.(不寫t的取值范圍)
(3)在(2)的條件下,線段PQ交拋物線于點(diǎn)D,點(diǎn)E在線段AP上,且AE=AQ,連接ED,過點(diǎn)D作DF⊥DE交x軸于點(diǎn)F,當(dāng)DF=DE時(shí),求點(diǎn)F的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),其頂點(diǎn)的坐標(biāo)為為拋物線上軸下方一點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)若,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)若直線與拋物線交于兩點(diǎn),問:是否存在的值,使得,若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A(﹣1,0),B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),點(diǎn)P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t.
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為l,l與x軸的交點(diǎn)為D.在直線l上是否存在點(diǎn)M,使得四邊形CDPM是平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
(3)如圖2,連接BC,PB,PC,設(shè)△PBC的面積為S.
①求S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式;
②求P點(diǎn)到直線BC的距離的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,□ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=.對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn),分別交BC,AD于點(diǎn)E,F.
(1)試說明在旋轉(zhuǎn)過程中,線段AF與EC總保持相等;
(2)在旋轉(zhuǎn)過程中,四邊形BEDF可能是菱形嗎?如果不能,請(qǐng)說明理由;如果能,請(qǐng)直接寫出此時(shí)AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?/span>
(1)
(2) - 2x=5
(3) x 2 -4x+2=0
(4)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在去年的創(chuàng)建全國文明城市活動(dòng)中,抱著我為文明瑞安出一份力的想法,小華就公眾對(duì)在餐廳吸煙的態(tài)度進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,主要有四種態(tài)度:A、顧客出面制止;B、勸說進(jìn)吸煙室;C、餐廳老板出面制止;D、無所謂.他將調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)圖中的信息回答下列問題:
(1)這次抽樣的公眾有__________人;
(2)請(qǐng)將統(tǒng)計(jì)圖①補(bǔ)充完整;
(3)在統(tǒng)計(jì)圖②中,“無所謂”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角是多少度?
(4)若瑞安全市人口有120萬人,估計(jì)贊成“餐廳老板出面制止”的有多少萬人?
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