【題目】如圖，等腰直角△ABC中，AC=BC，BE平分∠ABC，AD⊥BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，若AD=2，則△ABE的面積為（ ）．

A.4B.6C.2D.2

【答案】A

【解析】

過點(diǎn)E作于F，設(shè)，運(yùn)用等腰直角三角形將其它各未知線段用表示；延長(zhǎng)AD與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，依據(jù)ASA判定△ABD≌△GBD，依據(jù)全等的性質(zhì)求得DG=AD=2，，繼而得到AG=4，；接著在直角△ACG中，運(yùn)用勾股定理列出關(guān)于的方程，解出代入到中即可.

解：延長(zhǎng)AD與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作于F，

易得是等腰直角三角形，

∴

∵BE平分∠ABC，EC⊥BC，,

∴EF=EC,,

∴

設(shè)

則，，

∵AD⊥BE,

∴,

∵在△ABD和△GBD中，

∴△ABD≌△GBD（ASA）

∴DG=AD=2,

∴AG=4,

∵在直角△ACG中，ACG=90°，，AG=4，，

∴

∴

∴=4.

故選：A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知⊙O的半徑是2，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，若四邊形OABC為菱形，則圖中陰影部分面積為（　�。�

A. π﹣2 B. π﹣ C. π﹣2 D. π﹣

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（a，b）和點(diǎn)Q（a，b′），給出如下定義：
若b′=，則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的限變點(diǎn)．例如：點(diǎn)（2，3）的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，3），點(diǎn)（-2，5）的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，-5）．
（1）①點(diǎn)(，1)的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是 ；
②在點(diǎn)A（-2，-1），B（-1，2）中有一個(gè)點(diǎn)是函數(shù)y＝圖象上某一個(gè)點(diǎn)的限變點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)是 ；（填“A”或“B”）
（2）若點(diǎn)P在函數(shù)y=-x+3（-2≤x≤k，k＞-2）的圖象上，其限變點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)b′的取值范圍是-5≤b′≤2，求k的取值范圍 ；
（3）若點(diǎn)P在關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2-2tx+t2+t的圖象上，其限變點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)b′的取值范圍是b′≥m或b′＜n，其中m＞n．令s=m-n，求s關(guān)于t的函數(shù)解析式及s的取值范圍 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，各頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題：

（1）的長(zhǎng)等于_________；

（2）將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是________；

（3）畫出向右平移2個(gè)單位得到的，并求出四邊形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“端午節(jié)”是我國(guó)的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“粽子”的習(xí)俗．我市某食品廠為了解市民對(duì)去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽（以下分別用A、B、C、D表示）這四種不同口味粽子的喜愛情況，在節(jié)前對(duì)某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）．

請(qǐng)根據(jù)以上信息回答：

（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？

（2）將兩幅不完整的圖補(bǔ)充完整；

（3）若居民區(qū)有8000人，請(qǐng)估計(jì)愛吃D粽的人數(shù)；

（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個(gè)，煮熟后，小王吃了兩個(gè)．用列表或畫樹狀圖的方法，求他第二個(gè)吃到的恰好是C粽的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)，八年級(jí)1班第一天購(gòu)買了水果，面包，飲料，藥品等四種食品，四種食品購(gòu)買金額的統(tǒng)計(jì)圖表如圖1、圖2所示，若將水果、面包、藥品三種食品統(tǒng)稱為非飲料食品，并規(guī)定t=飲料金額：非飲料金額．

（1）①求t的值；

②求扇形統(tǒng)計(jì)圖中鈍角∠AOB的度數(shù)

（2）根據(jù)實(shí)際需要，該班第二天購(gòu)買這四種食品時(shí)，增加購(gòu)買飲料金額，同時(shí)減少購(gòu)買面包金額假設(shè)增加購(gòu)買飲料金額的25%等于減少購(gòu)買面包的金額，且購(gòu)買面包的金額不少于100元，求t的取值范圍

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，E為BC上一點(diǎn)，連接AE，作EF⊥AE交AB于F．

（1）求證：△AGC∽△EFB．

（2）除（1）中相似三角形，圖中還有其它相似三角形嗎？如果有，請(qǐng)把它們都寫出來．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等邊△ABC中AD⊥BC，AD=12,若點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)AP+BP的值最小時(shí)，AP的長(zhǎng)為（ ）.

A.4B.8C.10D.12

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論；

①b2-4ac＜0②x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大③a-b+c＜0④abc＞0⑤2a+b＞0

其中，正確結(jié)論是______

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