Question

【題目】如圖，動(dòng)點(diǎn)、同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸做勻速運(yùn)動(dòng)，己知?jiǎng)狱c(diǎn)、的運(yùn)動(dòng)速度比是1：2(速度單位:1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.

(1)若動(dòng)點(diǎn)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)秒時(shí)，動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，且(單位長(zhǎng)度).

①在數(shù)軸上畫(huà)出、兩點(diǎn)的位置，并回答:點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度是 (單位長(zhǎng)度/秒)；點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度是 (單位長(zhǎng)度/秒).

②若點(diǎn)為數(shù)軸上一點(diǎn)，且PA＋PB=16，求的值；

(2)由(1)中、兩點(diǎn)的位置開(kāi)始，若、同時(shí)再次開(kāi)始按原速運(yùn)動(dòng)，且在數(shù)軸上的運(yùn)動(dòng)方向不限，再經(jīng)過(guò)幾秒，(單位長(zhǎng)度)?

Answer 1

【答案】（1）①2，4；②或7；（2）4，8，或

【解析】

（1）①把A、B兩點(diǎn)表示在數(shù)軸上，計(jì)算出M、N兩點(diǎn)的速度即可；

②設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，根據(jù)PA+PB=OP，分兩種情況求解即可；

（2）設(shè)再經(jīng)過(guò)m秒，可得MN=4（單位長(zhǎng)度），分M與N同向與反向求出所求即可．

（1）①畫(huà)出數(shù)軸，如圖所示：

∵動(dòng)點(diǎn)、的運(yùn)動(dòng)速度比是1：2，

∴OA=4，OB=8，

∴點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的速度是2（單位長(zhǎng)度/秒）；點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)的速度是4（單位長(zhǎng)度/秒）.

②設(shè)P點(diǎn)表示的數(shù)為x，

若P在A的左側(cè)，（－4 －x）＋（8－x）=16，則x=-6，

∴；

若P在B的右側(cè)，（x＋4）＋（x－8）=16，則x=10，

∴；

（2）設(shè)再經(jīng)過(guò)m秒，可得MN=4（單位長(zhǎng)度），

若M、N運(yùn)動(dòng)的方向相同，要使得MN=4，必為N追擊M，

解得：m=4或m=8；

若M、N運(yùn)動(dòng)方向相反，要使得MN=4，必為M、N相向而行，

∴|（8-4m）-（-4+2m）|=4，即|12-6m|=4，

解得：m=或m=，

綜上，m=4或m=8或m=或m=．