【題目】如圖1，在等腰中，，點為邊上一點（不與點、點重合），，垂足為，交于點.

（1）請猜想與之間的數(shù)量關系，并證明；

（2）若點為邊延長線上一點，，垂足為，交延長線于點，請在圖2中畫出圖形，并判斷（1）中的結論是否成立.若成立，請證明；若不成立，請寫出你的猜想并證明.

【答案】（1）猜想：.證明見解析；（2）如圖2所示，（1）中的結論仍然成立，證明見解析.

【解析】

（1）結論：PN=2BM．如圖1中，作PE∥AC交BC于E，交BD于F．只要證明（ASA）即可解決問題；

（2）結論不變，證明方法類似（1）；

（1）猜想：.

證明：如圖1，過點作，交于點，

，

，

.

，

.

∴.

，

.

∴.

∵，

∴.

∵，

∴.

∴.

∴.

∵，

∴.

∴.

（2）如圖2所示，（1）中的結論仍然成立

證明：如圖2，過點作，交延長線于點，

∵，，

∴，

.

∴，

.

∴.

∵，

∴.

∴.

∴.

∵，

∴.

∵，

∴.

∴.

∵，

∴.

∴.

∵，

∴.

∴.

練習冊系列答案
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【題目】凸四邊形的四個頂點滿足：每一個頂點到其他三個頂點距離之積都相等．則四邊形一定是（ ）

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A.個B.個C.個D.個

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【題目】如圖，在長方形ACDF中，AC＝DF，點B在CD上，點E在DF上，BC＝DE＝a，AC＝BD＝b，AB＝BE＝c，且AB⊥BE．

（1）用兩種不同的方法表示出長方形ACDF的面積S，并探求a，b，c之間的等量關系（需要化簡）

（2）請運用（1）中得到的結論，解決下列問題：

①求當c＝10，a＝6時，求S的值；

②當c﹣b＝1，a＝5時，求S的值．

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【題目】操作：在中，，，將一塊等腰直角三角板的直角頂點放在斜邊的中點處，將三角板繞點旋轉，三角板的兩直角邊分別交射線、于、兩點．圖，，是旋轉三角板得到的圖形中的種情況．

研究：

三角板繞點旋轉，觀察線段和之間有什么數(shù)量關系，并結合圖加以證明；

三角板繞點旋轉，是否能成為等腰三角形？若能，指出所有情況（即寫出為等腰三角形時的長）；若不能，請說明理由；

若將三角板的直角頂點放在斜邊上的處，且，和前面一樣操作，試問線段和之間有什么數(shù)量關系？并結合圖加以證明．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，A（﹣1，5）、B（﹣1，0）、C（﹣4，3）．

（1）請畫出△ABC關于y軸對稱的△DEF（其中D、E、F分別是A、B、C的對應點）．

（2）直接寫出（1）中F點的坐標為　 　．

（3）若直線l經過點（0，﹣2）且與x軸平行，則點C關于直線l的對稱點的坐標為　 　．

（4）在y軸上存在一點P，使PC﹣PB最大，則點P的坐標為　 　．

（5）第一象限有一點M（4，2），在x軸上找一點Q使CQ+MQ最短，畫出最短路徑，保留作圖痕跡．

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【題目】如圖，在由邊長均為1個單位長度的小正方形組成的網格中，給出了格點△ABC和△DEF（頂點 為網格線的交點），以及經過格點的直線m．

（1）畫出△ABC關于直線m對稱的△A1B1C1；

（2）將△DEF先向左平移5個單位長度，再向下平移4個單位長度，畫出平移后得到的△D1E1F1；

（3）求∠A+∠E= ________°．

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【題目】如圖所示，在中，，，為邊上的中點，于點，交的延長線于點.

(1)求證：；

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