如圖，，求證：
（1）∠BAD=∠CAE；
（2）∠ABD=∠ACE．

【答案】分析：（1）根據(jù)三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似，證明△ABC∽△ADE，得出∠BAC=∠DAE，利用角的和差關(guān)系證題；
（2）由（1）的結(jié)論及已知條件證明△ABD∽△ACE，得出結(jié)論．
解答：證明：（1）∵，
∴△ABC∽△ADE，------------------（2分）
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE．-----------------------------------（4分）

（2）∵，∠BAD=∠CAE，
∴△ABD∽△ACE，-----------------（6分）
∴∠ABD=∠ACE．---------------------（8分）
點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．根據(jù)由已知條件證明三角形相似，利用相似三角形的性質(zhì)證明角相等．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖1，在平行四邊形ABCD中，AC=CD．
（1）求證：∠D=∠ACB；
（2）若點(diǎn)E、F分別為邊BC、CD上的兩點(diǎn)，且∠EAF=∠CAD．（如圖2）
①求證：△ADF∽△ACE；
②求證：AE=EF．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•營口）如圖，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AB上一動點(diǎn)，連接EM并延長交線段CD的延長線于點(diǎn)F．
（1）如圖1，求證：AE=DF；
（2）如圖2，若AB=2，過點(diǎn)M作 MG⊥EF交線段BC于點(diǎn)G，判斷△GEF的形狀，并說明理由；
（3）如圖3，若AB=2
3
，過點(diǎn)M作 MG⊥EF交線段BC的延長線于點(diǎn)G．
①直接寫出線段AE長度的取值范圍；
②判斷△GEF的形狀，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•溧水縣二模）已知兩個全等的直角三角形紙片△ABC、△DEF，如圖1放置，點(diǎn)B、D重合，點(diǎn)F在BC上，AB與EF交于點(diǎn)G．∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，AB=DE=4．
（1）若紙片△DEF不動，把△ABC繞點(diǎn)F逆時針旋轉(zhuǎn)30°時，連結(jié)CD，AE，如圖2．
①求證：四邊形ACDE為梯形；
②求四邊形ACDE的面積．
（2）將圖1中的△ABC繞點(diǎn)F按每秒10°的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，直接寫出△ABC恰有一邊與DE平行的時間．（寫出所有可能的結(jié)果）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，P是⊙O上的一個點(diǎn)，⊙P與⊙O的一個交點(diǎn)是E，⊙O的弦AB（或延長線）與⊙P相切，C是切點(diǎn)，AE（或延長線）交⊙P于點(diǎn)F，連接PA、PB，設(shè)⊙O的半徑為R，⊙P的半徑為r（R＞r），
（1）如圖1，求證：PA•PB=2rR；
（2）如圖2，當(dāng)切點(diǎn)C在⊙O的外部時，（1）中的結(jié)論是否成立，試證明之；
（3）探究（圖2）已知PA=10，PB=4，R=2r，求EF的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于點(diǎn)D，CE為△ACD的角平分線，EF⊥BC于點(diǎn)F，EF交CD于點(diǎn)G
（1）如圖1，求證：BE=CG；
（2）如圖2，點(diǎn)M在AC上，AM=AD，連接BM交CE于點(diǎn)N，過點(diǎn)G做GH⊥CE于點(diǎn)H，若△EGH的面積為l8，AD=3ED，求EN的長．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案