Question

如圖，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，PO的延長(zhǎng)線與⊙O交于點(diǎn)C，若⊙O的半徑為3，PA=4．弦AC的長(zhǎng)為

4 73

5

．

Answer 1

分析：連接OA，過A作AD垂直于C，由PA為圓O的切線，得到PA與AO垂直，在直角三角形AOP中利用勾股定理求出OP的長(zhǎng)，利用面積法求出AD的長(zhǎng)，在直角三角形APD中，利用勾股定理求出PD的長(zhǎng)，由CP-PD求出DC的長(zhǎng)，在直角三角形ADC中，利用勾股定理即可求出AC的長(zhǎng)．

解答：解：連接OA，過A作AD⊥CP，
∵PA為圓O的切線，
∴PA⊥OA，
在Rt△AOP中，OA=3，PA=4，
根據(jù)勾股定理得：OP=5，
∵S_△AOP=

1

2

AP•AO=

1

2

OP•AD，
∴AD=

AP•AO

OP

=

4×3

5

=

12

5

，
根據(jù)勾股定理得：PD=

PA2-AD2

=

16

5

，
∴CD=PC-PD=8-

16

5

=

32

5

，
則根據(jù)勾股定理得：AC=

AD2+DC2

=

4 73

5

．
故答案為：

4 73

5

點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，以及三角形的面積，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．