Question

【題目】已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b＜m（am+b）（m≠1的實(shí)數(shù)）；④（a+c）2＜b2；⑤a＞1．其中正確的項(xiàng)是（ ）
A.①⑤
B.①②⑤
C.②⑤
D.①③④

Answer 1

【答案】A
【解析】解：①∵拋物線的開(kāi)口向上，∴a＞0， ∵與y軸的交點(diǎn)為在y軸的負(fù)半軸上，∴c＜0，
∵對(duì)稱(chēng)軸為x= ＞0，
∴a、b異號(hào)，即b＜0，
又∵c＜0，∴abc＞0，
故本選項(xiàng)正確；
②∵對(duì)稱(chēng)軸為x= ＞0，a＞0，
＜1，
∴﹣b＜2a，
∴2a+b＞0；
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
③當(dāng)x=1時(shí)，y1=a+b+c；
當(dāng)x=m時(shí)，y2=m（am+b）+c，當(dāng)m＞1，y2＞y1；當(dāng)m＜1，y2＜y1 ， 所以不能確定；
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
④當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c=0；
當(dāng)x=﹣1時(shí)，a﹣b+c＞0；
∴（a+b+c）（a﹣b+c）=0，即（a+c）2﹣b2=0，
∴（a+c）2=b2
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
⑤當(dāng)x=﹣1時(shí)，a﹣b+c=2；
當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c=0，
∴a+c=1，
∴a=1+（﹣c）＞1，即a＞1；
故本選項(xiàng)正確；
綜上所述，正確的是①⑤．
故選A．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系，掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開(kāi)口方向：a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上; a<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下b與對(duì)稱(chēng)軸有關(guān)：對(duì)稱(chēng)軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）即可以解答此題．