【題目】已知：如圖，M、N分別為兩平行線AB、CD上兩點(diǎn)，點(diǎn)E位于兩平行線之間，試探究：∠MEN與∠AME和∠CNE之間有何關(guān)系？并說(shuō)明理由．

【答案】（1）當(dāng)點(diǎn)E在MN上時(shí)，∠MEN＝∠CNE＋∠AME＝180°. 證明見(jiàn)解析；（2）當(dāng)點(diǎn)E在MN左側(cè)時(shí)，∠MEN＝∠AME＋∠CNE．證明見(jiàn)解析；（3）當(dāng)點(diǎn)E在MN右側(cè)時(shí)，∠MEN＝360°－（∠AME＋∠CNE）．證明見(jiàn)解析；

【解析】

連結(jié)MN，根據(jù)平行線的性質(zhì)，分三種情況討論：

（1）當(dāng)點(diǎn)E在MN上時(shí)，∠MEN＝∠CNE＋∠AME＝180°.

（2）當(dāng)點(diǎn)E在MN左側(cè)時(shí)，∠MEN＝∠AME＋∠CNE．

（3）當(dāng)點(diǎn)E在MN右側(cè)時(shí)，∠MEN＝360°－（∠AME＋∠CNE）．

連結(jié)MN，分三種情況：

點(diǎn)E在MN上；⑵點(diǎn)E在MN左側(cè)；⑶點(diǎn)E在MN右側(cè)．如圖所示：

（1）當(dāng)點(diǎn)E在MN上時(shí)，∠MEN＝∠CNE＋∠AME＝180°.

證明：∵AB∥CD,

∴∠CNE＋∠AME＝180°．

又∵∠MEN是平角，

∴∠∠MEN＝180°，

∴∠MEN＝∠AME+∠CNE＝180°．

（2）當(dāng)點(diǎn)E在MN左側(cè)時(shí)，∠MEN＝∠AME＋∠CNE．

證明：過(guò)點(diǎn)E作∥

∴，

∵

∴∠MEN＝∠AME＋∠CNE．

（3）當(dāng)點(diǎn)E在MN右側(cè)時(shí)，∠MEN＝360°－（∠AME＋∠CNE）．

證明：過(guò)點(diǎn)E作EG∥AB

∴，

∵

∴∠MEN＝360°－（∠AME＋∠CNE）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲乙兩人沿相同的路線由到勻速行進(jìn)，兩地間的路程為他們行進(jìn)的路程與甲出發(fā)后的時(shí)間之間的函數(shù)圖像如圖所示．根據(jù)圖像信息，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.甲的速度是B.乙的速度是

C.乙比甲晚出發(fā)D.甲比乙晚到地

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)銷售A，B兩種品牌的多媒體教學(xué)設(shè)備，這兩種多媒體教學(xué)設(shè)備的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示.

（1）若該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種多媒體教學(xué)設(shè)備若干套，共需124萬(wàn)元，全部銷售后可獲毛利潤(rùn)36萬(wàn)元.則該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種品牌的多媒體教學(xué)設(shè)備各多少套？

（2）通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研，該商場(chǎng)決定在（1）中所購(gòu)總數(shù)量不變的基礎(chǔ)上，減少A種設(shè)備的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，增加B種設(shè)備的購(gòu)進(jìn)數(shù)量.若用于購(gòu)進(jìn)這兩種多媒體教學(xué)設(shè)備的總資金不超過(guò)120萬(wàn)元，且全部銷售后可獲毛利潤(rùn)不少于33.6萬(wàn)元.問(wèn)有幾種購(gòu)買方案？并寫出購(gòu)買方案.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，作軸，軸，垂足分別為，，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在線段、上沿運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與y軸交于點(diǎn)B（0，3），與x軸交于點(diǎn) A．

（1）求拋物線的解析式；

（2）M（m，0）為軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M且垂直于軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點(diǎn)P，N．

①點(diǎn)M在線段OA上運(yùn)動(dòng)，若以B，P，N為頂點(diǎn)的三角形與APM相似，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

②點(diǎn)M在軸上自由運(yùn)動(dòng)，若三個(gè)點(diǎn)M、P、N中恰有一點(diǎn)是其它兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)（三點(diǎn)重合除外），則稱M，P，N三點(diǎn)為“共諧點(diǎn)”．請(qǐng)直接寫出使得M，P，N三點(diǎn)成為“共諧點(diǎn)”的 m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)（a＞0）的圖象與x軸的負(fù)半軸和正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，它的頂點(diǎn)為P，直線CP與過(guò)點(diǎn)B且垂直于x軸的直線交于點(diǎn)D，且CP：PD=2：3．

（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若tan∠PDB=，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線與軸交于， ，與軸交于．　

（1）若，求拋物線的解析式，并寫出拋物線的對(duì)稱軸；

（2）如圖1，在（1）的條件下，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交軸于，在對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線上有一點(diǎn)，使，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）如圖2，設(shè)， 于，在線段上是否存在點(diǎn)，使？若存在，求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司為獎(jiǎng)勵(lì)在趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)上取得好成績(jī)的員工，計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共20件，其中甲種獎(jiǎng)品每件40元，乙種獎(jiǎng)品每件30元．

（1）如果購(gòu)買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共花費(fèi)了650元，求甲、乙兩種獎(jiǎng)品各購(gòu)買了多少件；

（2）如果購(gòu)買乙種獎(jiǎng)品的件數(shù)不超過(guò)甲種獎(jiǎng)品件數(shù)的2倍，總花費(fèi)不超過(guò)680元，求該公司有哪幾種不同的購(gòu)買方案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明從家出發(fā)，沿一條直道跑步，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間原路返回，剛好在第回到家中.設(shè)小明出發(fā)第時(shí)的速度為，離家的距離為.與之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（圖中的空心圈表示不包含這一點(diǎn)）.

（1）小明出發(fā)第時(shí)離家的距離為 ；

（2）當(dāng)時(shí)，求與之間的函數(shù)表達(dá)式；

（3）畫出與之間的函數(shù)圖像.

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