Question

用正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個(gè)盒子由 3 個(gè)矩形側(cè)面和 2 個(gè)正三角形底面組成，硬紙板以 如圖兩種方法裁剪（裁剪后邊角料不再利用）．

A 方法：剪 6 個(gè)側(cè)面；    B 方法：剪 4 個(gè)側(cè)面和 5 個(gè)底面．

現(xiàn)有 19 張硬紙板，裁剪時(shí) x 張用 A 方法，其余用 B 方法．

（1）用 x 的代數(shù)式分別表示裁剪出的側(cè)面和底面的個(gè)數(shù)； 若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，問能做多少個(gè)盒子？

Answer 1

【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用；列代數(shù)式；分式方程的應(yīng)用．

【專題】應(yīng)用題．

【分析】（1）由 x 張用 A 方法，就有（19﹣x）張用 B 方法，就可以分別表示出側(cè)面?zhèn)�數(shù)和底面?zhèn)� 數(shù)；

由側(cè)面?zhèn)�數(shù)和底面?zhèn)�數(shù)比為 3：2 建立方程求出 x 的值，求出側(cè)面的總數(shù)就可以求出結(jié)論．

【解答】解：（1）^∵裁剪時(shí) x 張用 A 方法，

^∴裁剪時(shí)（19﹣x）張用 B 方法．

^∴側(cè)面的個(gè)數(shù)為：6x+4（19﹣x）=個(gè)， 底面的個(gè)數(shù)為：5（19﹣x）=（95﹣5x）個(gè)；

由題意，得

，

解得：x=7，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=7 是原分式方程的解，

^∴盒子的個(gè)數(shù)為： =30． 答：裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，能做 30 個(gè)盒子．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，一元一次方程的解法的運(yùn)用，列代數(shù)式的 運(yùn)用以及分式方程的應(yīng)用，解答時(shí)根據(jù)裁剪出的側(cè)面和底面?zhèn)�數(shù)相等建立方程是關(guān)鍵．