【題目】將直線L1:y=2x+3沿y軸向下平移5個(gè)單位的到L2,則L1與L2的距離為____.
【答案】.
【解析】
根據(jù)平移的規(guī)律得到L2的解析式為:y=2x-2,求得L2:y=2x-2與y軸交于(0,-2),根據(jù)三角形面積公式即可得到結(jié)論.
解:∵將直線L1:y=2x+3沿y軸向下平移5個(gè)單位的到L2,
∴L2的解析式為:y=2x-2,
∴L2:y=2x+2與y軸交于(0,-2),
如圖,
∵y=2x+3與x軸交于B(-,0),與y軸交于A(0,3),
y=2x-2與x軸交于F(1,0),與y軸交于E(0,-2),
過O作OC⊥AB于C,反向延長OC交EF于D.
∵AB∥EF,
∴CD⊥EF.
∵OA=3,OB=,
∴AB=.
∵OE=2,OF=1,
∴EF=.
∵ABOC=OAOB,
∴OC=.
∵EFOD=OEOF,
∴OD=,
∴CD=,
∴L1與L2的距離為.
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一天清晨,甲、乙兩人在一條筆直的道路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)往返跑步.甲跑了分鐘后乙再出發(fā),當(dāng)乙追上甲時(shí),甲加快速度往前跑,先到達(dá)終點(diǎn)后立刻以加快后的速度返回起點(diǎn).已知甲加速前、后分別保持勻速跑,乙全程均保持勻速跑下圖是甲乙兩人之間的距離(米)與甲跑步的時(shí)間(分)的部分函數(shù)圖象.則當(dāng)乙第一次到達(dá)終點(diǎn)時(shí),甲距起點(diǎn)______米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn),其中點(diǎn)A(0,1),點(diǎn)B(﹣9,10),AC∥x軸,點(diǎn)P時(shí)直線AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;(2)過點(diǎn)P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點(diǎn)E、F,當(dāng)四邊形AECP的面積最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)當(dāng)點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)時(shí),在直線AC上是否存在點(diǎn)Q,使得以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2﹣2ax(a>0)的頂點(diǎn)為C,與x軸交于點(diǎn)O、A,關(guān)于x的一次函數(shù)y=﹣ax(a>0).
(1)試說明點(diǎn)C在一次函數(shù)的圖象上;
(2)若兩個(gè)點(diǎn)(k,y1)、(k+2,y2)(k≠0,±2)都在二次函數(shù)的圖象上,是否存在整數(shù)k,滿足?如果存在,請(qǐng)求出k的值;如果不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)若點(diǎn)E是二次函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn),E點(diǎn)的橫坐標(biāo)是n,且﹣1≤n≤1,過點(diǎn)E作y軸的平行線,與一次函數(shù)圖象交于點(diǎn)F,當(dāng)0<a≤2時(shí),求線段EF的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC在直角坐標(biāo)系中
(1)請(qǐng)寫出△ABC各點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求出△ABC的面積;
(3)如圖,將三角形ABC向右平移3個(gè)單位長度,再向下平移2個(gè)單位長度,得到對(duì)應(yīng)的三角形A1B1C1,并寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ACB中,∠C=90°,D是AB上一點(diǎn),以BD為直徑的⊙O與AC相切于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,連接DF.
(1)求證:DF=2CE;
(2)若BC=3,sinB=,求線段BF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,飛機(jī)在一定高度上沿水平直線飛行,先在點(diǎn)處測(cè)得正前方小島的俯角為,面向小島方向繼續(xù)飛行到達(dá)處,發(fā)現(xiàn)小島在其正后方,此時(shí)測(cè)得小島的俯角為.如果小島高度忽略不計(jì),求飛機(jī)飛行的高度(結(jié)果保留根號(hào)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,AB為⊙O的直徑,CD為弦,且CD⊥AB,垂足為H.
(1)如果⊙O的半徑為4,CD=,求∠BAC的度數(shù);
(2)若點(diǎn)E為弧ADB的中點(diǎn),連接OE,CE.求證:CE平分∠OCD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),經(jīng)過點(diǎn)的直線與軸負(fù)半軸交于點(diǎn),與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為,且.
(1)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo),并求直線的函數(shù)表達(dá)式(其中用含的式子表示)
(2)點(diǎn)是直線上方的拋物線上的動(dòng)點(diǎn),若的面積的最大值為,求的值;
(3)設(shè)是拋物線的對(duì)稱軸上的一點(diǎn),點(diǎn)在拋物線上,當(dāng)以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為矩形時(shí),請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).
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