【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠DAB＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，E，F分別是邊BC，CD上的點，且CE＝BC，F為CD的中點，問△AEF是什么三角形？請說明理由.

【答案】直角三角形,理由見解析

【解析】

根據(jù)CE＝BC，F為CD的中點，求出CE、CF、DF、BE的長，利用勾股定理求出EF2、AF2、AE2的長，利用勾股定理的逆定理判定即可.

∵AB＝BC＝CD＝AD＝4，CE＝BC，F為CD的中點

∴CE=1,CF=DF=2,BE=3

又∵∠DAB＝∠B＝∠C＝∠D＝90°

∴EF2=CE2+CF2=12+22=5 ,AF2=AD2+DF2=22+42=20 ,AE2=AB2+BE2=42+32=25

∵EF2+ AF2=5+20=25 =AE2

∴△AEF是直角三角形.

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】運輸360噸化肥，裝載了6輛大卡車和3輛小汽車；運輸440噸化肥，裝載了8輛大卡車和2輛小汽車

(1) 每輛大卡車與每輛小汽車平均各裝多少噸化肥？

(2) 現(xiàn)在用大卡車和小汽車一共10輛去裝化肥，要求運輸總量不低于300噸，則最少需要幾輛大卡車？

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【題目】觀察下列兩個等式：2×＝22﹣2×﹣2，4×＝42﹣2×﹣2，給出定義如下：我們稱使等式ab＝a2﹣2b﹣2成立的一對有理數(shù)a，b為“方差有理數(shù)對”，記為（a，b），如：（2，），（4，）都是“方差有理數(shù)對”．

（1）判斷數(shù)對（﹣1，﹣1）是否為“方差有理數(shù)對”，并說明理由；

（2）若（m，2）是“方差有理數(shù)對”，求﹣6m﹣3[m2﹣2（2m﹣1）]的值．

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【題目】如圖，直線AB與CD相交于點O，∠AOE=90°.

（1）如圖1，若OC平分∠AOE,求∠AOD的度數(shù)；

（2）如圖2，若∠BOC=4∠FOB，且OE平分∠FOC，求∠EOF的度數(shù).

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【題目】如圖1，O為直線AB上一點，過點O作射線OC，∠AOC＝30°，將一直角三角板（其中∠P＝30°）的直角頂點放在點O處，一邊OQ在射線OA上，另一邊OP與OC都在直線AB的上方．將圖1中的三角板繞點O以每秒3°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周．

（1）如圖2，經(jīng)過t秒后，OP恰好平分∠BOC．

①求t的值；

②此時OQ是否平分∠AOC？請說明理由；

（2）若在三角板轉(zhuǎn)動的同時，射線OC也繞O點以每秒6°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，如圖3，那么經(jīng)過多長時間OC平分∠POQ？請說明理由；

（3）在（2）問的基礎(chǔ)上，經(jīng)過多少秒OC平分∠POB？（直接寫出結(jié)果）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點E是邊AC上一點，線段BE垂直于∠BAC的平分線于點D，點M為邊BC的中點，連接DM．

(1)求證: DM＝CE；

(2)若AD＝6，BD＝8，DM＝2，求AC的長．

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【題目】若 x 滿足 (9x)(x4)=4， 求 (4x)2+(x9)2 的值.

設(shè) 9x=a，x4=b， 則 (9x)(x4)=ab=4，a+b=(9x)+(x4)=5 ，

∴(9x)2+(x4)2=a2+b2=(a+b)22ab=522×4=13

請仿照上面的方法求解下面問題：

(1)若 x 滿足 (5x)(x2)=2， 求 (5x)2+(x2)2 的值

(2)已知正方形 ABCD 的邊長為 x ， E ， F 分別是 AD 、 DC 上的點，且 AE=1 ， CF=3 ，長方形 EMFD 的面積是 48 ，分別以 MF 、 DF 作正方形，求陰影部分的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等邊△ABC，頂點B(0,0),C(2,0),規(guī)定把△ABC先沿x軸繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)，使點A落在x軸上 ，稱為一次變換，再沿x軸繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)，使點B落在x軸上 ，稱為二次變換，……經(jīng)過連續(xù)2017次變換后，頂點A的坐標(biāo)是：

A. (4033， ) B. (4033，0) C. (4036， ) D. (4036，0)

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【題目】如圖，圖①所示是一個長為2m，寬為2n的長方形，用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖②的方式拼成一個大正方形．

（1）圖②中的大正方形的邊長等于　 　，圖②中的小正方形的邊長等于　 　；

（2）圖②中的大正方形的面積等于　 　，圖②中的小正方形的面積等于　 　；圖①中每個小長方形的面積是　 　；

（3）觀察圖②，你能寫出（m+n）2，（m﹣n）2，mn這三個代數(shù)式間的等量關(guān)系嗎？　 　．

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