（本題8分）如圖，四邊形中，，平分，交于.

（1）求證：四邊形是菱形；
（2）若點是的中點，試判斷的形狀，并說明理由.
證明：
（1）∵AB∥CD，即AE∥CD，
又∵CE∥AD，∴四邊形AECD是平行四邊形. 2分
∵AC平分∠BAD，∴∠CAE＝∠CAD，
又∵AD∥CE，∴∠ACE＝∠CAD，
∴∠ACE＝∠CAE，
∴AE＝CE，
∴四邊形AECD是菱形；········· 4分
（2）證法一：∵E是AB中點，∴AE＝BE.
又∵AE＝CE，∴BE＝CE，∴∠B＝∠BCE，
∵∠B+∠BCA+∠BAC＝180°，
∴2∠BCE+2∠ACE＝180°，∴∠BCE+∠ACE＝90°.
即∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形.
證法二：連DE，則DE⊥AC，且平分AC，
設(shè)DE交AC于F，∵E是AB的中點，∴EF∥BC.
∴BC⊥AC，∴△ABC是直角三角形.······· 8分解析:
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題9分）如圖9，已知二次函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點，，，直線（）與軸交于點．

1.（1）求二次函數(shù)的解析式；

2.（2）在直線（）上有一點（點在第四象限），使得為頂點的三角形與以為頂點的三角形相似，求點坐標（用含的代數(shù)式表示）；

3.（3）在（2）成立的條件下，拋物線上是否存在一點，使得四邊形為平行四邊形？若存在，請求出F點的坐標；若不存在，請說明理由．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題8分）如圖所示，小王玩游戲：一張紙片，第一次將其撕成四小片，手中共有4張紙片，以后每次都將其中一片撕成更小的四片。如此進行下去，當小王撕到第n次時，手張共有S張紙片。根據(jù)上述情況：

【小題1】（1）用含n的代數(shù)式表示S；
【小題2】（2）當小王撕到第幾次時，他手中共有76張小紙片？
【小題3】（3）小王說：“我撕了若干次后，手中的紙片有2012張”。小王說得對不對？若不對，請說出你的理由；若對的，請指出小王撕了多少次？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省慈吉中學(xué)七年級上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題8分）如圖所示，小王玩游戲：一張紙片，第一次將其撕成四小片，手中共有4張紙片，以后每次都將其中一片撕成更小的四片。如此進行下去，當小王撕到第n次時，手張共有S張紙片。根據(jù)上述情況：

【小題1】（1）用含n的代數(shù)式表示S；
【小題2】（2）當小王撕到第幾次時，他手中共有76張小紙片？
【小題3】（3）小王說：“我撕了若干次后，手中的紙片有2012張”。小王說得對不對？若不對，請說出你的理由；若對的，請指出小王撕了多少次？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江蘇省宿遷市四校（桃洲、洪翔中學(xué)）九年級第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

（本題10分）如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，OD⊥BC于E，交于D.

（1）請寫出四個不同類型的正確結(jié)論；
（2）若BC = 8，ED = 2，求⊙O的半徑.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省宿遷市）九年級第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題10分）如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，OD⊥BC于E，交于D.

（1）請寫出四個不同類型的正確結(jié)論；

（2）若BC = 8，ED = 2，求⊙O的半徑.

 

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